La escritura de una función integrada en Maple no funciona como es debido

Question

Creo que tengo un problema básico con la forma en que Maple maneja las funciones. Esto es lo que hago:

He utilizado la función KummerM ( https://de.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=Kummer ) sin ningún problema, pero por razones específicas necesito utilizar la representación integral:

$$ M(a, b, z) = \frac{\Gamma(b)}{\Gamma(a)\Gamma(b-a)} \int_0^1 e^{zu} u^{a-1} (1-u)^{b-a-1}\, du ~ (1) $$

Resulta que Arce no hace lo que yo quiero:

> evalb(GAMMA(b)*(int(u^(a-1)*(1-u)^(b-a-1)*e^(z*u), u = 0 .. 1))/(GAMMA(a)*GAMMA(b-a)) = KummerM(a, b, z));
                             false

KummerMint := (a, b, z) ->  GAMMA(b)*(int(u^(a-1)*(1-u)^(b-a-1)*e^(z*u), u = 0 .. 1))/(GAMMA(a)*GAMMA(b-a));

> evalb(KummerMint(1, 2, 1) = Malt(1, 2, 1));
                             false

Lo que significa que $(1)$ no es cierto :-/

¿Alguien ve el error?

Se agradece mucho.

bm

Answer 1

A mí me funciona bien.

kernelopts(version)#Maple 2020.1, X86 64 WINDOWS, Jun 10 2020, Build ID 1474787

Inténtalo:

f := (a, b, z) -> GAMMA(b)*int(exp(z*u)*u^(a - 1)*(1 - u)^(b - 1 - a), u = 0 .. 1)/(GAMMA(a)*GAMMA(b - a)); evalf(f(1, 2, 1)); evalf(KummerM(1, 2, 1)); evalf(f(2, 3, 2)); evalf(KummerM(2, 3, 2));

Answer 2

El evalb no es, desde luego, el comando apropiado para comparar dos formas de forma matemática.

A menudo el is es más apropiado. Pero para este ejemplo se necesitan algunas conversiones adicionales para ayudarlo -- después de lo cual la relación de ambos lados de la ecuación puede ser simplificada simbólicamente a 1.

restart;
eq := Int(u^(a-1)*(1-u)^(b-a-1)*exp(z*u), u=0..1)
      * GAMMA(b)/(GAMMA(a)*GAMMA(b-a))
      = KummerM(a, b, z):

new1 := convert(combine(eq),compose,LaguerreL,GAMMA):
new2 := convert(new1, LaguerreL, "raise b"):

simplify(expand(value((rhs/lhs)(new2))));
                           1