Me he dado cuenta de que la generatriz de la segunda raíz estable b es el cuadrado de la generatriz de la primera raíz estable a, en el sentido de que si se toman dos copias de a y se las machaca juntas se obtiene b. Me pregunto si hay algún ( muchos) otro ejemplo de esto. ¿Cuáles son los elementos de la homotopía estable de esferas que a cuadra en el sentido anterior?
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Matthew Read
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Véase la sección "estructura de anillos" para los grupos estables de homotopía de las esferas: http://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_groups_of_spheres
Esta estructura de anillos se entiende bien en el rango en que se conocen los grupos de homotopía de las esferas. Existen otras operaciones denominadas corchetes de Toda. La historia continúa.
Apéndice 3 del Libro Verde de Ravenel, http://www.math.rochester.edu/u/faculty/doug/mu.html#repub tiene una tabla de grupos homotópicos estables que incluye gran parte de la estructura multiplicativa. La figura A3.1 representa visualmente parte de esta estructura, mientras que la tabla A3.3 enumera los elementos por nombre y grado.
El siguiente ejemplo de un cuadrado después de \eta ^2 es el elemento del sexto tallo estable, que es el cuadrado del mapa de Hopf \nu en el tercer tallo estable.
Aunque la homotopía estable no se genera finitamente de forma multiplicativa, se pueden considerar los corchetes de Toda, que son una forma de multiplicación superior en homotopía análoga a los productos de Massey en cohomología, y se sabe que todos los grupos de homotopía estable de las esferas están generados por corchetes de Toda en los elementos de Hopf 2, \eta , \nu y \sigma.
