relación de equivalencia y conjunto cociente, Dado $A = \{0,1,2,3,4,5\}$

Question

Dado $A = \{0,1,2,3,4,5\}$ , Escribe la relación de equivalencia apropiada de este conjunto cociente: $$A/_R = \{\{1,2\},\{3\},\{4,0,5\}\}$$

Bueno, si fuera para computar $$A/_R = \{\{0\},\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\}\}$$ Creo que sería más sencillo, algo así como:

$[0]_r = \{0\}$ , $[1]_r = \{1\}$ , $[2]_r = \{2\}$ , $[3]_r = \{3\}$ , $[4]_r = \{4\}$ , $[5]_r = \{5\}$

¿Cómo puedo calcular si hay algo como $\{1,2\}$ ? Gracias por adelantado.

Answer 1

Puede encontrar los pares ordenados que pertenecen a $R$ en la base de:

$$R=\{\langle x,y\rangle\mid x,y\in\{1,2\}\vee x,y\in\{3\}\vee x,y\in\{4,0,5\}\}$$

Eso lleva a algo como: $$R=\{\langle1,1\rangle,\langle1,2\rangle,\langle2,1\rangle,\langle2,2\rangle,\langle3,3\rangle,\dots\}$$

Habrá $2^2+1^2+3^2=14$ pares que pertenecen a $R$ .