Q. Un cañón antiaéreo dispara contra un avión enemigo en movimiento con 4 disparos sucesivos. Las probabilidades de que los disparos S1, S2, S3 y S4 alcancen al avión son 0,4, 0,3, 0,2 y 0,1 respectivamente.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el arma sea capaz de alcanzar el avión?
La respuesta correcta es: 0,6976
(b) ¿Cuál es la probabilidad condicional de que haya que hacer al menos tres disparos?
La respuesta correcta es: 0,1686
Estoy recibiendo una respuesta incorrecta para b. Por favor, ayuda. Mis pensamientos:
(a) es muy fácil. Dibujando los espacios de la muestra, hay cuatro escenarios. Dejemos que H denote un acierto y que M denote un fallo. Los cuatro escenarios son:
1: H
2. MH
3. MMH
4. MMMH
La suma de las probabilidades de estos cuatro casos resulta ser exactamente 0,6976 (¡muchas pequeñas multiplicaciones decimales!), así que todo está bien. Tengo la respuesta correcta.
Para la segunda parte, mi enfoque es:
Hay dos casos a nuestro favor:
Caso 1: MMH (3 disparos exactamente)
Caso 2: MMMH (4 disparos)
Sumando las probabilidades de estos dos casos, obtengo 0,1176 como respuesta. Pero esto es incorrecto según el índice de solución. ¿Qué estoy haciendo mal?
Además, ¿podría alguien ser tan amable de mostrarme cómo modelar la segunda parte utilizando el teorema de Bayes de la probabilidad condicional? En la forma $P(>=3|S)$ es decir, la probabilidad de que se utilicen al menos 3 disparos, sabiendo ya que el avión fue abatido.
En particular, entiendo que $P(>=3|S) = P(>3 \cap S) / P(S)$ . Hemos calculado $P(S)$ en la parte a. No sé cómo calcular la intersección en el numerador.
