Entre los artículos almacenados en la tienda de suministros de mantenimiento en la que trabajo hay toriados gas inerte de tungsteno (TIG). Recordando lo que leí hace varias décadas, torio es radiactivo. Así que, tenía curiosidad, ¿cuál es la cantidad de radiactividad que produce cada una de estas barras TIG?
A continuación, mi investigación personal transcrita de un documento LaTeX que creé. (Estaba practicando matemáticas, física y TeX todo al mismo tiempo). :-)
Mis preguntas son:
- ¿El valor que he calculado (564,5 Bq ) parecen ser precisos? (es decir, cálculos matemáticos y físicos correctos)
- Como esto sólo muestra la radiactividad del torio, y su cadena de desintegración tiene diez productos de desintegración Entonces, ¿la radiactividad total es diez veces mayor?
- Seis de las diez desintegraciones crean una partícula alfa. ¿Significa esto que la varilla TIG está "produciendo" seis $^{4}$ ¿Núcleos He por evento de desintegración? (Imaginando que la varilla se "llena" de helio...)
De mi documento LaTeX:
La varilla TIG es un cilindro de 2,4 mm de diámetro y 175 mm de longitud. Está hecha de 2% de dióxido de torio (ThO $_{2}$ ) y el resto es tungsteno.
Suposiciones hechas:
- Las proporciones de dióxido de tungsteno y torio son por volumen, no por masa.
- El torio se compone de un solo isótopo, $^{232}$ Th, con un peso atómico estándar de 232,0377 u.
- El oxígeno tiene un peso atómico estándar de 15,9995 u. Esto se basa en la presencia terrestre natural de los tres isótopos estables del oxígeno.
- La vida media radiactiva del torio ( $t_{1/2}$ ) es 1.405 $\times$ 10 $^{10}$ años .
- El tungsteno y el oxígeno son estables: toda la radiactividad proviene del torio.
NOTA : Las mediciones modernas y precisas indican que los cinco isótopos naturales del tungsteno son muy suavemente radiactivo con cada uno de ellos con un $t_{1/2}$ > 10 $^{18}$ años. Esto puede ser ignorado a los efectos de esta discusión.
- La densidad del dióxido de torio ( $\rho$ ) es 10,00 g/cm $^{3}$ .
- La constante de Avogadro ( $N_{A}$ ) es 6,02214 $\times$ 10 $^{23}$ mol $^{-1}$
- Hay 3.15576 $\times$ 10 $^{7}$ segundos en un año.
Primero, calcula el volumen de la varilla. $V_{cylinder} = \pi r^{2}h$ .
$$ V_{rod} = \pi \times (1.2 \text{ mm})^{2} \times 175 \text{ mm} = 791.6835 \text{ mm}^{3} = 0.7916835 \text{ cm}^{3}$$ A continuación, encuentre el volumen fraccionario del ThO $_{2}$ .
$$ V_{ThO_{2}} = 2\% \text{ of } V_{rod} = 0.02 \times 0.7916835 \text{ cm}^{3} = 1.583367 \times 10^{-2} \text{ cm}^{3} $$ Encuentre la masa del ThO $_{2}$ .
$$ m_{ThO_{2}} = \rho_{ThO_{2}} \times V_{ThO_{2}} = 10.00 \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} \times 1.583367 \times 10^{-2} \text{ cm}^{3} = 0.1583367\text{ g} $$ Calcular la fracción de masa de torio en ThO $_{2}$ . $$ M_{Th} = \dfrac{u_{Th}}{u_{Th} + 2 u_{O}} = \dfrac{232.0377\text{ u}} {232.0377\text{ u} + 2 \times 15.9995\text{ u}} = 0.8788 ~M_{ThO_{2}} $$
Encuentre la masa del torio dada su fracción de la masa de ThO $_{2}$ . $$ m_{Th} = 0.8788 \times 0.1583367\text{ g} = 0.1391463\text{ g} $$ Calcula el número de moles de Th. Esto se calcula dividiendo la masa por su peso atómico estándar. $$ n_{Th} = \dfrac{m_{Th}}{u_{Th}} = \dfrac{0.1391463\text{ g}}{232.0377\text{ u}} = 5.99671 \times 10^{-4}\text{ mol} $$ Multiplique los moles por la constante de Avogadro para encontrar el número de átomos de torio en la varilla. $$ N_{Th} = (5.99671 \times 10^{-4}\text{ mol}) \times (6.02214 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}) = 3.6113035 \times 10^{20} $$ Convertir la vida media del torio de años a segundos. $$ t_{1/2} = (1.405 \times 10^{10} \text{ yr}) \times \left(3.15576 \times 10^{7} \dfrac{\text{s}}{\text{yr}}\right) = 4.43395977 \times 10^{17}\text{ s} $$ La actividad (en bequereles) se calcula multiplicando el número de átomos de torio por el logaritmo natural de 2 dividido por su vida media. $$ A_{Th} = 3.6113035 \times 10^{20} \times \dfrac{0.69314718}{4.43395977 \times 10^{17}\text{ s}} = 564.544 \text{ Bq} $$ Por lo tanto, hay alrededor de 565 desintegraciones radiactivas de $^{232}$ Th cada segundo en la varilla TIG toriada. Como referencia, el actividad específica de torio puro es de 4075 $\dfrac{\text{Bq}}{\text{g}}$ .
