Demostrar que $\tan \alpha \tan \beta + \tan \beta\tan \gamma +\tan \gamma\tan \alpha =1$

Question

Agradecería que alguien me ayudara con el siguiente problema:

P: Demuestre que

Si $\alpha + \beta + \gamma = {\frac{ \pi}{2}}, \alpha,\beta, \gamma>0 $ entonces

$$\tan \alpha \tan \beta + \tan \beta\tan \gamma +\tan \gamma\tan \alpha =1$$

Answer 1

SUGERENCIA:

$$\tan(\alpha+\beta)=\tan\left(\dfrac\pi2-\gamma\right)=\cot\gamma=\dfrac1{\tan\gamma}$$

Ampliar ahora $\tan(\alpha+\beta)$

Answer 2

Ampliar $$\tan(\alpha+\beta+\gamma)$$

$$\implies\cot(\alpha+\beta+\gamma)=\dfrac{1-\sum\tan\alpha\tan\beta}{\sum\tan\alpha-\prod\tan\alpha}$$

¿Y si $\alpha+\beta+\gamma=\dfrac\pi2?$