Teorema del índice de Atiyah-Singer

Question

Cada año, más o menos, intento aprender "realmente" el teorema del índice de Atiyah-Singer. Siempre me doy cuenta de que me rindo porque mi formación en análisis es demasiado débil: la mayoría de las fuentes dedican mucho tiempo a discutir la topología y el álgebra, pero muy poco al análisis. Pregunta: ¿hay alguna fuente "divertida" para leer sobre las partes apropiadas del análisis?

Answer 1

Antony Wasserman ha algunas notas del curso incluyendo el teorema del índice propiamente dicho, al menos en casos especiales, pero también con algunas notas muy legibles sobre aspectos de fondo de la op alg y la teoría de la op. En mi opinión, el estilo es bastante comprimido, pero las herramientas utilizadas son relativamente accesibles.

Answer 2

Ahora mismo estoy leyendo el documento original y me parece un poco escueto en algunos puntos, pero una buena guía. "Spin Geometry" de Michelson y Lawson tiene un capítulo que cubre con gran detalle todo el análisis que necesitas para la teoría de los índices, así como pruebas completas del teorema del índice en todas sus formas. También tiene algunos capítulos decentes sobre la teoría K (lo que realmente necesitas es entender el isomorfismo de Thom en la teoría K). "Equivariant K-Theory" de Segal también tiene una buena descripción).

Espero que esto ayude.

Answer 3

Aunque está escrito desde el punto de vista de la K-homología, el libro "Analytic K-homology" de Higson y Roe debería ser bastante útil (tanto para los fundamentos de los operadores diferenciales elípticos como para la teoría de los índices; recuerdo que esbozan la demostración del teorema de los índices para las variedades Spin^c).

Answer 4

También tengo una buena experiencia con el libro de Lawson y Michelsohn. La teoría de los operadores diferenciales pseudoelípticos también está bien explicada en el libro de Wells, llamado "Analysis and complex geometry" (o algo así).

Answer 5

Hola,

Si todavía estás interesado en mejorar tu formación para entender el ASIT, puedes probar con estas notas de clase de un curso impartido en la Universidad de Utrecht por E.P van den Ban y M. Crainic.

El curso dedicó tiempo a la parte analítica de (esta) prueba, pasando por los operadores pseudodiferenciales y sus símbolos, y mostrando el papel del Análisis de Fourier en su construcción.

Saludos.