En una secuencia de vértices monocromáticos de vecindad derecha (k-1), ¿cómo especificamos el $(k-1)$ -que determinan los colores del $k$ -¿conjuntos?

Question

Este es un trozo de razonamiento combinatorio en una prueba que estoy leyendo. Entiendo lo que significa "vecindad derecha-(k-1)-monocromática", pero ¿cómo se pasa de ahí al número $[l-1] \choose k-1$ como en la imagen de abajo?

Answer 1

$[\ell -1] \choose k-1 $ es un conjunto, no un número.

Más concretamente, es el conjunto de $(k-1)$ -subconjuntos de los enteros de $1$ a $\ell-1$ . Puede descartar $\ell$ porque sabes que nunca estará entre los $k-1$ índices más pequeños de un $k$ - subestablecido.