Sabemos que la gravedad es una fuerza. Pero, ¿cuál es su dirección? ¿Puede expresarse mediante un vector y cómo podemos hacerlo? Esta pregunta también puede hacerse para la Ley de Coulomb.
Respuestas
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Bas Truren
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51
Imagina que sólo tienes dos masas en el universo $M$ y $m$ entonces la fuerza gravitacional que $m$ se siente debido a $M$ es efectivamente un vector que apunta hacia $M$ . A esto se le llama fuerza central, y como señalas la fuerza de Coulomb también se comporta así.
Si se añade otra masa $M'$ el problema se vuelve más complejo, en el sentido de que $m$ sentirá ahora dos fuerzas: una que apunta hacia $M$ ( ${\bf F}$ ) y el otro que apunta a $M'$ ( ${\bf F}'$ ). La fuerza resultante ${\bf F} + {\bf F}'$ también es un vector, pero no necesariamente apunta en una dirección determinada
Ephramar
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8
Si utilizamos el centro de la tierra como origen, tenemos
$$\mathbf{F}=-\frac{GM_{\oplus}m}{r^3}\mathbf{r} \tag{$ r>R_{\oplus} $}$$
donde $\mathbf{r}=(x,y,z)$ y $\displaystyle \left| \frac{\mathbf{r}}{r^3} \right|=\frac{1}{r^2}$ .
En la superficie de la tierra,
$$g=\frac{GM_{\oplus}}{R_{\oplus}^2} \approx 9.8 \text{ m s}^{-2}$$
donde $M_{\oplus}$ y $R_{\oplus}$ es la masa y el radio de la Tierra, respectivamente.
Suponemos que la tierra y la masa de prueba tienen simetría esférica en sus densidades.
La versión de la ley de Columb es
$$\mathbf{F}=\frac{Q_1 Q_2}{4\pi \epsilon_0 r^3}\mathbf{r}$$
suponiendo cargas puntuales o una inducción electrostática despreciable.
Ver otra respuesta con la inducción electrostática aquí .
kersny
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1735
Como primera afirmación, me gusta empezar diciendo que la gravedad es siempre hacia la masa (por ejemplo, siempre atractiva). En otras palabras, si la masa A tira de la masa B, afirmaría que la dirección de la fuerza gravitatoria es hacia la masa A. Si se establece un sistema de coordenadas, se puede poner esto a mano. (La misma línea de razonamiento se aplica a la fuerza del culombio, excepto que ahora la dirección de la fuerza puede ser hacia o hacia fuera dependiendo de los signos de las cargas).
Si queremos ser más formales, podemos establecer un sistema de coordenadas esférico centrado en la masa A. La dirección de la fuerza gravitatoria sobre la masa B estará siempre en el $-\hat{r}$ dirección, donde $\vec{r}$ es un vector que describe la ubicación de la masa B.
