¿Por qué X elevado a la potencia de 0 = 1?

Question

Entonces, como dice el tema, ¿por qué 5^0 = 1 y no 5 o 0? ¿Es sólo porque las otras leyes exponenciales no funcionarían si no fuera así?

Answer 1

Esta convención nos permite utilizar la propiedad aditiva de los exponentes: $b^xb^y = b^{x+y}$ sin tener que definir un caso límite para $0$ . Ejemplo:

$$2^4 = 16 \\ 2^{-4} = \frac{1}{16}\\ 1=16\cdot \frac{1}{16} = 2^4\cdot 2^{-4} = 2^{4-4} = 2^0.$$

Answer 2

$5^0$ es el producto de cero $5$ s, que es el producto vacío y hay muchas razones para definirlo como $1$ .

Answer 3

Para probar:- $x^0=1$

Sabemos que $x^0 = x \times x$ ( $0$ Tiempos)

todos sabemos $1-1=0$

por lo que podemos decir que $x^0 = x^{1-1}$

Ahora tenemos $x^0=(x^1) \times (x^{-1})$

$x^0=x^1\times {1\over x^1}$ donde $x^1$ y $x^1$ se cancela

Ahora tenemos $x^0=1$ Por lo tanto, se ha demostrado que