¿Cómo modelar un inductor usando una fuente de voltaje de comportamiento en LTspice (para obtener inductores dependientes del tiempo)?

Question

Estoy tratando de hacer un inductor dependiente del tiempo en LTspice, pero no es tan fácil como con los resistores que permiten valores directamente dependientes del 'tiempo'. Intenté usar la ecuación característica de un inductor y una fuente de voltaje comportamental en el circuito más simple que se me ocurrió como sigue, pero no funciona (la corriente llega a 10^37A... ¿Cómo podría lograr esto?

La corriente a través de R6 va de izquierda a derecha, pero intenté agregar de todos modos un signo negativo a la ecuación V, solo por si acaso (aunque no tendría sentido para mí).

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Solución (gracias a "un ciudadano preocupado")

Lo cual corresponde a la función L(t)=L0*(1+(K*sin(wt))^2), en un circuito de prueba serie RL excitado por una onda senoidal constante.

Answer 1

Esta pregunta trata sobre el inductor comportamental integrado de LTspice. Además, aquí hay otra forma de hacerlo, comparado con la versión enlazada:

V1 genera una rampa de 1 V / 1 s que, a través de los VCCSs G1 y G2, se convierte en una unidad de \$\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}\$. Dado que \$v=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}\$ se sigue que \$v=L\$, es decir, la inductancia se puede leer en Voltios.

Los dos casos mostrados son con elementos tradicionales de SPICE, L, F y B (lado superior), y con el inductor comportamental integrado (lado inferior). La función que modifica dinámicamente los inductores se elige (aleatoriamente) para que sea de la forma \$\frac{1}{1+f(t)}\$.

Para el primer caso, F1 toma la corriente a través de B1 y la alimenta en L1, y el voltaje que se forma a través de él se utiliza como retroalimentación para B1. Agregar cualquier otra expresión (no una constante) además de V(L) transformaría esto en un inductor variable. Aquí, B1 tiene la expresión V(L)/(1 + I(G2)), donde I(G2) es \$f(t)\$. Tenga en cuenta que LTspice desaconseja el uso de "retroalimentación instantánea" (consulte la ayuda sobre las fuentes B para más detalles), por lo que estoy utilizando I(G2) en lugar de I(B1) en la expresión comportamental.

Para el segundo caso, x tiene el significado especial de la corriente a través del inductor que, como se muestra en la otra respuesta enlazada, se diferencia internamente. Por lo tanto, la función de x primero debe ser integrada:

$$\int{\frac{1}{1+f(t)}\mathrm{d}t}=\log\left(1+f(t)\right)$$

x toma el lugar de \$f(t)\$ y la expresión se convierte en lo que ves. Tenga en cuenta que, para este caso particular, el voltaje de entrada no debe ser inferior a -1 V, por razones obvias. Las gráficas muestran los voltajes a través de los dos inductores variables, con V(1) ligeramente desplazado para una mejor visualización, de lo contrario se superpondrían por completo. V(test) de B2 es la ecuación de referencia, también desplazada, mostrando la precisión de la coincidencia.

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\$\sin^2x\$ varía entre 0 y 1, lo que significa que habrá momentos en los que tu inductancia será cero; eso es pedir problemas. Parece que quieres modelar el acoplamiento dentro de un motor, por lo que una solución mejor sería \$1+\sin^2x\$, e incluso mejor \$1-\mathrm{K}+\sin^2x\$. Claro, esto es solo especulación, tú sabrás mejor.

Dicho eso, no hay nada que te impida usar el método alternativo (el más complejo), y además x no es obligatorio, solo está ahí como una notación de ayuda. Internamente, LTspice aplicará derivadas parciales a todas las variables utilizadas.

Suponiendo que puedas vivir con \$1+\sin^2x\$, aquí hay una reconfiguración de lo anterior:

Al igual que antes, V(test) produce la fórmula original variable en el tiempo (descrita en el comentario en verde), mientras que V(1) (desplazado por 5 m) y V(2) (desplazado por 10 m) son las inductancias variables resultantes.

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Y aquí hay una forma de usar los dos inductores en un circuito RLC en serie aleatorio:

1) El modo SPICE. El rectángulo sólido es el "motor" para el inductor variable. Se debe usar junto con B1, es decir, B1 + F1 + L1 forman un inductor, cuyo "interfaz" con el mundo es B1, dentro del rectángulo punteado. El voltaje que aparece en los pines de B1 es el voltaje del inductor equivalente. F1 + L1 se pueden ubicar en cualquier lugar en el circuito, su única conexión con B1 es detrás de escena.

2) El modo LTspice. Es realmente así de simple: simplemente coloca el inductor en el circuito. Como antes, el rectángulo punteado marca el elemento a usar.

Ambos circuitos son idénticos en términos de resultados: la misma fuente (1 V / 50 Hz), la misma R (10 Ω) y C (10μF), y la misma inductancia variable equivalente. Las corrientes y voltajes se grafican, uno ligeramente desplazado que el otro para evitar superposiciones completas.

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Como conclusiones:

• el método genérico de SPICE (arriba) es más complejo, pero tiene la ventaja de que no necesitas calcular la integral de la expresión. Como se puede ver, B1 tiene la fórmula exacta como su expresión. El inductor comportamental integrado requiere una integral de la fórmula, pero es más simple.

• ambos permiten fuentes externas de control. El genérico se especifica directamente, mientras que el comportamental necesita que se integre previamente.

• ambos tratan con derivadas, internamente o de otra manera, por lo que las consideraciones de ruido no deben descartarse.