Digamos que tenemos un circuito con una fuente de tensión y una resistencia de 5 ohmios. La fuente de tensión es de 20 v y, por tanto, la corriente que circula es de 4 amperios (según la ley de ohmios). Ahora, añadimos un cable corto en paralelo a la resistencia (puedes pensar que es como tener una resistencia cuya resistencia es 0 cpne ted en paralelo con la primera resistencia. Encontrar la corriente que fluye en cada cable es difícil ya que, como puedes ver, primero necesitamos la resistencia equivalente. La resistencia equivalente es (1/((1/5)+(1/0)) y resulta ser 0. Ahora usando la fórmula del divisor de corriente, cada corriente da 0 amperios lo cual es incorrecto. Gracias
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Si la resistencia equivalente es cero, tampoco hay tensión a través de ella, según la Ley de Ohm. Entonces la corriente a través de la resistencia es 0 V/ 5 Ω = 0 A. La corriente a través del cable no puede ser calculada de esta manera ya que 0 V/ 0 Ω es indefinida.
Entonces la corriente dependerá de la resistencia interna de la fuente. Si es de 1 µΩ, por ejemplo, la corriente será de 20 V/ 0,000001 Ω = 20 MA.
Si la fuente tiene resistencia cero la corriente será infinita.
En cualquier caso, aplicando esto a la fórmula del divisor de corriente se obtiene la ruta de la resistencia:
\$ I_R = I_{tot} \dfrac{R_{tot}}{R} = I_{tot} \dfrac{0 \Omega}{5 \Omega} = 0 A \$
Para el cable obtenemos de nuevo
\$ I_W = I_{tot} \dfrac{R_{tot}}{R_W} = I_{tot} \dfrac{0 \Omega}{0 \Omega} = undefined \$
Y tendremos que mirar las condiciones externas para ver cómo de alta es la corriente.
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"La indefinición me parece una locura"
Lo es, y los matemáticos tampoco están contentos con ello, pero no hay otra forma. Cualquier real lo que intentas lleva a contradicciones. Incluso los 0 voltios que reclamé. (Lo sé, mentí, pero fue porque si no me marearía. Ah, qué demonios, vamos a por el mareo).
El voltaje a través del cable de la resistencia es
\$ V = \dfrac{R_{PSU}}{R || R_W + R_{PSU}} 20 V = \dfrac{0 \Omega}{0 \Omega + 0 \Omega} 20 V = undefined \$
No puedo evitarlo. Pero digamos por el bien del argumento que es 10 V. 0 V no nos llevó a ninguna parte, y tiene que estar entre 0 V y 20 V. Entonces la corriente a través de la resistencia es 10 V/ 5 Ω = 2 A. La corriente a través del cable es 10 V/ 0 Ω = \$\infty\$ A.
Si aplicamos KCL:
\$ I_{tot} = I_R + I_W \$
Eso es
\$ \infty A = 2 A + \infty A \$
Hasta aquí todo bien. Pero si queremos encontrar \$I_R\$ ¡de esto veremos que no podemos! A pesar de que conozca es 2 A. Vamos a intentarlo:
\$ I_R = \infty A - \infty A = undefined\$
Sí, claro, yo siempre digo indefinido. ¿Por qué habría de serlo, si conocemos el resultado? OK, lo estás pidiendo. Así que supongamos
\$ \infty - \infty = 2 \$
Ahora sabemos que \$\infty\$ + \$\infty\$ = \$\infty\$ Así que
\$ (\infty + \infty) - \infty = 2 \$
o
\$ \infty + (\infty - \infty) = 2 \$
El valor entre los paréntesis es 2, esa era nuestra suposición. Entonces
\$ \infty + 2 = 2 \$
Resta 2 de ambos lados, y
\$ \infty = 0 \$
lo que obviamente no es cierto. Así que nuestra suposición era falsa. Ahora puedes intentar con cualquier número en lugar de 2 siempre terminarás con una contradicción. Así es como terminamos con cosas indefinidas y con la cabeza mareada.
Armandas
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Kevin Albrecht
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En primer lugar, en el contexto de ideal elementos del circuito, un cable en paralelo con una resistencia es un cable, es decir
\$ 0 || R = 0\$ para cualquier R.
Prueba:
\$ 0||R = \displaystyle \lim_{r \rightarrow 0} \dfrac{1}{\frac{1}{r}+\frac{1}{R}} = r = 0\Omega\$
Ahora, un cable, por definición es el elemento del circuito que tiene cero voltios a través de él para cualquier corriente a través de él; un cable es una fuente de tensión de cero voltios .
Pero, un hecho elemental de la teoría de circuitos es que no puede fuentes de tensión diferentes en paralelo so pena de contradicción. Por ejemplo, si se ponen en paralelo una fuente de tensión de 20V y otra de 0V, por KVL se obtiene: \$20V = 0V\$ .
Por lo tanto, el problema más importante aquí es que estás intentando resolver un circuito que no tiene solución cuando colocas el cable en paralelo con la fuente de tensión.
Ahora bien, si en lugar de eso tuvieras un actual fuente, entonces no hay problema. La división de la corriente funciona bien. Hay cero corriente a través de la resistencia y toda la corriente de la fuente pasa por el cable.
\$ I_R = I_S \dfrac{0}{0 + R}= 0\$
\$ I_0 = I_S \dfrac{R}{0 + R} = I_S\$
