Al combinar valores p, ¿por qué no solo promediar?

Question

Recientemente aprendí sobre el método de Fisher para combinar valores p. Esto se basa en el hecho de que el valor p bajo el nulo sigue una distribución uniforme, y que$$-2\sum_{i=1}^n{\log X_i} \sim \chi^2(2n), \text{ given } X \sim \text{Unif}(0,1)$ $ que creo que es genial. Pero mi pregunta es ¿por qué tomar este camino enrevesado? y ¿por qué no (qué hay de malo en) simplemente usar la media de los valores p y usar el teorema del límite central? o mediana? Estoy tratando de entender la genialidad de RA Fisher detrás de este gran plan.