¿Qué significa "la FDA de un grupo no cruza la FDA del otro" en la descripción de dunn.test?

Question

Desde el dunn.test manual: "La FCD de un grupo no cruza la FCD del otro" . ¿Qué significa esto? No soy un estadístico, pero quiero entender. Lo que encontré usando una búsqueda en Google no me ayudó mucho :(.

Answer 1

Los FCD son Funciones de distribución acumulativa es decir, te hablan de la probabilidad de que algún valor $X$ es menor o igual que $x$ , $F(x) = P(X \leq x)$ .

A continuación puede ver el ejemplo de los FCDs que se cruzan y los que no se cruzan:

set.seed(123)

n <- 1e3
x <- sort(rnorm(n, 0, 1))
y <- sort(rnorm(n, 1, 1))
z <- sort(rnorm(n, .5, 2))

plot(x, (1:n)/n, type="l", xlim=c(-4, 4), ylab="F(x)")
lines(y, (1:n)/n, col="red")
lines(z, (1:n)/n, col="green")

En el eje de las y aparecen las probabilidades acumuladas y en el eje de las x los valores de las variables. Las líneas negras ( x ) y rojo ( y ) no se cruzan, mientras que el verde ( z ) cruza tanto el blanco como el negro. Lo que nos dice este gráfico es que los valores de x y y van en paralelo, porque la única diferencia entre ellos es que su valor medio es diferente. La distribución de z es diferente porque tiene una desviación estándar diferente, por lo que su FCD también difiere.

Ahora bien, si vuelves a leer el manual de dunn.test en R (la negrita es mía):

La interpretación de la dominancia estocástica requiere la suposición de que la FCD de un grupo no cruza la FCD del otro. (...) La hipótesis nula para cada comparación por pares es que la probabilidad de observar un valor seleccionado al azar del primer grupo que sea mayor que un valor seleccionado al azar del segundo grupo sea igual a la mitad; esta hipótesis nula corresponde a la de prueba de suma de rangos de Wilcoxon-Mann-Whitney. Al igual que la prueba de suma de rangos, si los datos pueden suponerse continuos, y la distribuciones se se supone que son idénticas, excepto por una diferencia en la ubicación La prueba de Dunn puede entenderse como una prueba de diferencia de medianas

...se puede ver la suposición de Prueba de Dunn es que las distribuciones son las mismas y se diferencian sólo por la ubicación (es decir, la media). Esto es exactamente lo que se ilustra en el gráfico que he pegado, donde x y y tienen una media diferente pero z también tiene una desviación estándar diferente y, por tanto, su distribución tiene una forma diferente.

Answer 2

La CDF es una curva monótonamente creciente con valores y que van de 0 a 1 y valores x que pasan por todo el dominio. Si dibujas dos curvas en el mismo gráfico, pueden cruzarse o no. Definitivamente se conectarán en y=0 y 1.