Condiciones necesarias para que Ax=b tenga solución

Question

Las condiciones necesarias y suficientes para $Ax=b, ~A\in \mathbb{C}^{n\times n}$ para tener una solución única es que $\det(A)$ es distinto de cero. Busco una condición necesaria para la existencia de la solución, que no sea (necesariamente) suficiente? ¿Puede alguien ayudarme, por favor?

Answer 1

Esta es una condición: si $A$ tiene una fila de ceros, entonces $b$ debe tener un cero en la entrada correspondiente.

Esto también es cierto en el caso de la reducción de filas. En particular, si $R$ es una matriz invertible, entonces $Rb$ debe tener una entrada cero correspondiente a cualquier fila cero de $RA$ .

Basta con que lo anterior sea cierto para cada matriz invertible $R$ . También es suficiente que lo anterior sea cierto para el $R$ que pone $A$ en forma de fila-echelón.