Estoy asistiendo a una escuela (en Oakland CA), tomando clases de trampolín, ninguno de los entrenadores son conscientes de la ecuación utilizada para determinar la altura saltada. Supongo que esta es una pregunta simple para este intercambio, pero espero que alguien esté dispuesto a ayudar.
Respuesta
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Dan Herbert
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En términos muy simplistas, el tiempo total por ciclo de salto se divide en dos partes.
- Tiempo de permanencia en el aire desacelerando hacia abajo por $g$
- Tiempo de contacto con el trampolín acelerando hacia arriba por $a$
El tiempo total $T$ es
$$ T = \frac{2 v}{a} + \frac{2 v}{g} $$
donde $v$ es la velocidad de lanzamiento (igual a la velocidad de impacto). La altura total del salto puede estimarse a partir de la velocidad de lanzamiento $$ h = \frac{v^2}{2 g}$$
La combinación de lo anterior nos da una estimación de la altura basada en el tiempo sólo si la aceleración $a$ es conocido, así como el tiempo total $T$ y la gravedad $g$ .
$$ h = \frac{T^2 a^2 g}{8 (a+g)^2} $$
En este puesto la aceleración se mide a partir de datos de vídeo para un tipo particular de trampolín.
Utilizando estos datos de $a=26.6\;\mathrm{\frac{m}{s^2}}$ , $g=9.81\;\mathrm{ \frac{m}{s^2}}$ se obtiene
$$ h\mbox{ [meters]} = 0.621 (T \mbox{ [seconds]})^2 $$
Como ejemplo, si el tiempo total es $T=1.95\,{\rm s}$ entonces la altura debe ser $$ h = 0.621\cdot (1.95)^2 = 2.36\,{\rm m} $$
