estabilidad del equilibrio en el $\bf{x}=0$

Question

Considere el sistema $\bf{\dot{x}}$ = $A$$ \bf{x}$ en $\mathbb{R^6}$ . Se da que el espacio nulo de $A$ tiene dimensión 2 y el subespacio estable de $A$ tiene dimensión 2 y que es un valor propio de A ¿Es esta información suficiente para inferir la estabilidad del equilibrio en el origen?

Solución

Vemos que $i$ tenemos $Re[i]=0$ con multiplicidad algebraica 2. Por lo tanto, el $rank(A-iI)=6-2=4$ . Pero no estoy seguro de que esto sea suficiente para garantizar la estabilidad del equilibrio en el origen.

Answer 1

Generalmente, no lo es porque podría haber un atractor que capture la trayectoria fuera del equilibrio. Si de alguna manera el estado del sistema entra en este atractor, es imposible salir de él.