Advertencia en R - La aproximación de Chi-cuadrado puede ser incorrecta

Question

Tengo datos que muestran los resultados del examen de acceso a bombero. Estoy probando la hipótesis de que los resultados del examen y la etnia no son mutuamente independientes. Para probar esto, corrí una prueba de chi-cuadrado de Pearson en R. Los resultados muestran lo que esperaba, pero dio una advertencia de que " In chisq.test(a) : Chi-squared approximation may be incorrect ."

> a
       white black asian hispanic
pass       5     2     2        0
noShow     0     1     0        0
fail       0     2     3        4
> chisq.test(a)

    Pearson's Chi-squared test

data:  a
X-squared = 12.6667, df = 6, p-value = 0.04865

Warning message:
In chisq.test(a) : Chi-squared approximation may be incorrect

¿Alguien sabe por qué ha dado un aviso? ¿Es porque estoy utilizando un método incorrecto?

Answer 1

La advertencia se debe a que muchos de los valores esperados serán muy pequeños y, por tanto, las aproximaciones de p pueden no ser correctas.

En R puede utilizar chisq.test(a, simulate.p.value = TRUE) para utilizar la simulación de los valores p.

Sin embargo, con tamaños de celda tan pequeños, todas las estimaciones serán pobres. Podría ser bueno simplemente probar el aprobado frente al suspenso (eliminando los "no presentados"), ya sea con chi-cuadrado o con regresión logística. De hecho, como está bastante claro que la calificación de aprobado/reprobado es una variable dependiente, la regresión logística podría ser mejor.

Answer 2

El problema es que la aproximación chi-cuadrado a la distribución de la estadística de la prueba se basa en que los recuentos se distribuyen de forma aproximadamente normal. Si muchos de los recuentos esperados son muy pequeños, la aproximación puede ser pobre.

Tenga en cuenta que el actual La distribución del estadístico chi-cuadrado para la independencia en las tablas de contingencia es discreta, no continua.

La categoría noshow contribuirá en gran medida al problema; una cosa a considerar es fusionar noshow y fail. Seguirá recibiendo la advertencia, pero no afectará tanto a los resultados y la distribución debería ser bastante razonable (la regla que se aplica antes de la advertencia es demasiado estricta).

Pero en cualquier caso, si está dispuesto a condicionar los márgenes (como se hace cuando se ejecuta la prueba exacta de Fisher) se puede tratar el problema muy fácilmente en R; establezca el simulate.p.value argumento para TRUE entonces no se depende de la aproximación chi-cuadrado a la distribución de la estadística de la prueba.

Answer 3

Para recuentos tan pequeños, se podría utilizar la prueba exacta de Fisher:

> fisher.test(a)

        Fisher's Exact Test for Count Data

data:  a 
p-value = 0.02618
alternative hypothesis: two.sided

Answer 4

Consulte la sección "Supuestos" de Prueba de chi-cuadrado de Pearson artículo.

En pocas palabras, cuando los recuentos en cualquiera de las celdas de su tabla son inferiores a 5, entonces uno de los supuestos está roto. Creo que a eso se refiere el mensaje de error. En el artículo enlazado también puedes encontrar sobre la corrección que se puede aplicar.

Answer 5

Su pregunta principal habla del tamaño de la muestra, pero veo que se comparan más de dos grupos. Si el valor p de la prueba es 0,05 o menos, sería difícil interpretar los resultados. Por lo tanto, comparto un breve script que utilizo en tales situaciones:

# Load the required packages:
library(MASS) # for chisq
library(descr) # for crosstable

CrossTable(a$exam_result, a$ethnicity
       fisher = T, chisq = T, expected = T,
       prop.c = F, prop.t = F, prop.chisq = F, 
       sresid = T, format = 'SPSS')

Este código generará tanto el Chi-cuadrado de Pearson como el Chi-cuadrado de Fisher. Produce los recuentos así como las proporciones de cada una de las entradas de la tabla. Basado en las puntuaciones de los residuos estandarizados o valores z, es decir,

sresid

Si está fuera del rango |1,96|, es decir, menos de -1,96 o más de 1,96, entonces es significativo p < 0,05. El signo indicaría entonces si está relacionado positiva o negativamente.