Integración de dos funciones por sustitución o por partes

Question

¿Cómo puedo integrar estos

$\displaystyle\int \frac{x^{\ln x}\ln x}{x}\, dx$

y

$\displaystyle\int (\ln x)^{\ln x}\Biggl[\frac{1}{x}+\frac{\ln(\ln x)}{x} \Biggr]\,dx$

Después de usar la sustitución siempre me detengo en el punto muerto

Answer 1

Sugerencia :

Diferenciar $\;x^{\ln x}\stackrel{\text{def}}{=}\mathrm e^{\ln^2x}\;$ y $\;(\ln x)^{\ln x}\stackrel{\text{def}}{=}\mathrm e^{\ln x\ln(\ln x)}$ .