Suponer que $\mathbf{X} \sim N_{2}(\mathbf{\mu}, \mathbf{\Sigma})$. Luego, la distribución condicional de$X_1$ dado que$X_2 = x_2$ es multivariante normalmente distribuida con media:
PS
y variación:$$ E[P(X_1 | X_2 = x_2)] = \mu_1+\frac{\sigma_{12}}{\sigma_{22}}(x_2-\mu_2)$ $
Tiene sentido que la varianza disminuya ya que tenemos más información. Pero, ¿cuál es la intuición detrás de la fórmula de la media? ¿Cómo influye la covarianza entre$${\rm Var}[P(X_1 | X_2 = x_2)] = \sigma_{11}-\frac{\sigma_{12}^{2}}{\sigma_{22}}$ y$X_1$ en la media condicional?
