Halla a, b, c si se dan tres ecuaciones?

Question

Me dieron tres ecuaciones en términos de $a, b$ y $c$ .
Las ecuaciones son las siguientes
$ab (a+b+c)=1001$
$bc(a+b+c)=2002$
$ac(a+b+c)=3003$
Encuentre $a, b, c$ .

MI INTENTO
Tomé la proporción de tue y obtuve la relación de la siguiente manera
$2a=c ,2a=3b$
No sé cómo hacer para resolver esto

¿Puede alguien ayudar . Atajo sería apreciado más.

Answer 1

Por lo tanto, sustituimos $c$ con $2a,$ y $b$ con $\dfrac{2a}3$

para conseguir $a\cdot\dfrac{2a}3\left(a+2a+\dfrac{2a}3\right)=1001\iff\dfrac{22a^3}9=1001$

Answer 2

En el caso de que sea distinto de cero $d$ el sistema de ecuaciones $$\begin{align*} ab(a+b+c)-d & = 0, \\ bc(a+b+c)-2d & = 0,\\ ca(a+b+c)-3d & =0 \end{align*}$$ tiene exactamente las soluciones $c=2a$ , $3b=2a$ y $22a^3=9d$ . Si quieres soluciones racionales o enteras, puedes elegir $d$ en consecuencia. Así, por ejemplo, si $d=66$ una solución es $(a,b,c)=(3,2,6)$ .