Sea σ= (1438)(265) y sea τ= (163)(752). Entonces tengo una pregunta que dice que se puede escribir $τστ^{-1}$ como una descomposición del ciclo sin hacer ningún trabajo. Hice el trabajo y conseguí que fuera igual a (1864)(273) pero ¿cómo es posible escribir esto rápidamente sin mostrar ningún trabajo? ¿Hay algún teorema?
Respuesta
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Conjugando $\sigma$ por $\tau$ corresponde a cambiar el nombre de las entradas en $\sigma$ a través de $\tau$ .
Así que, $\sigma = (1438)$ . Entonces $\tau\sigma\tau^{-1}$ es simplemente $$ (\tau(1)\tau(4)\tau(3)\tau(8)) $$ asumiendo que estás aplicando las permutaciones en orden de derecha a izquierda.
Esto es fácil de comprobar. Por ejemplo, $\tau(1)$ se envía a $1$ por $\tau^{-1}$ y luego a $4$ por $\sigma$ y luego a $\tau(4)$ por $\tau$ .
