Supongamos que $\vec{v}(t)$ es la función de velocidad (vectorial). Entonces:
$$\frac{\mathrm{d} (\vec{v}\cdot\vec{v})}{\mathrm{d} t}=2 \vec{v} \cdot \frac{\mathrm{d} \vec{v} }{\mathrm{d} t}=2 \vec{v} \cdot \vec{a}=2va \cos \varphi$$
donde $\vec{a}$ es el vector de aceleración y $\varphi$ - el ángulo entre $\vec{a}$ y $\vec{v}$ .
Por otro lado:
$$\frac{\mathrm{d} (v\cdot v)}{\mathrm{d} t}=2 v \cdot \frac{\mathrm{d} v }{\mathrm{d} t}=2 v a \neq \frac{\mathrm{d} (\vec{v}\cdot\vec{v})}{\mathrm{d} t}$$
Aunque $\vec{v}\cdot\vec{v}=v\cdot v$ . ¿Dónde está mi error? Lo pregunto porque muchas veces en física veo la sustitución $\vec{v} \cdot \vec{v}=v^2$ utilizado en la diferenciación, aunque los resultados que se obtienen son diferentes.
