¿Qué estructura algebraica ¿fecha, temperatura y cantidades similares pertenece a?

Question

Me parece que algunas cantidades comparten varias características.

De la fecha:

• "1 de julio" + "1 día" = "2 de julio"
• "2 de julio" - "1 de julio" = "1 día"
• Pero "20 de agosto" + "29 de agosto" es una tontería.

De la temperatura:

• Un objeto puede ser calentado hasta de 25 grados Centígrados por 5 grados Celsius a los 30 grados Centígrados.
• La temperatura de ebullición del agua es de 100 grados Celsius. La temperatura de los alrededores es de 25 grados Centígrados. La diferencia es de 75 grados Centígrados.
• Pero no podemos añadir que la temperatura de una taza de té a la temperatura de una taza de café.

También, no podemos hacer la multiplicación por fecha o la temperatura. Dependiendo del contexto, sus valores relativos son útiles, pero su valor absoluto no son respectivo. E. g., no contamos fecha desde el Big Bang; el pronóstico del tiempo no implica la temperatura absoluta.

¿Cómo álgebra abstracta describir estas cantidades? Hay una expresión algebraica de la estructura de captura sus características?

Answer 1

Lo que estás describiendo es similar al concepto de un Espacio afín.

Un espacio afín sobre un espacio vectorial $V$ es un espacio llenado de puntos. Puede Agregar un vector a un punto a otro punto, y puede restar un punto a otro para obtener un vector. Pero no se pueden agregar dos puntos juntos.

Answer 2

Las fechas del calendario y las temperaturas en °C son conjuntos donde las operaciones del grupo son definidas. Usted puede sumar y restar días como las diferencias en los días de seguir el modelo de los números enteros ($\mathbb{Z}$). Los elementos del grupo del día en que las diferencias de operar en el "amorphic" conjunto de fechas del calendario que no tiene propia estructura algebraica (fechas del calendario no es un espacio vectorial o de un grupo; usted puede agregar 2 de julio al 1 de julio, como usted menciona).

Usted puede añadir y restar las diferencias de temperatura en K. Kelvin, debido a que por convenio de las diferencias de temperatura son nunca se mide en °C, pero en K. Aquí vemos claramente que no tenemos una estructura algebraica en la que las temperaturas en sí (de 14°C - 25°C no es una temperatura en °C, pero una diferencia de temperatura en grados Kelvin). El grupo de las diferencias de temperatura, por lo tanto opera sobre el conjunto de las temperaturas.

Operaciones como estas son muy importantes en el análisis (multidimensional) de datos: Usted no está interesado en los números en sí, sino en la información que transmiten. Así que si esta información no es cambiado por alguna operación sobre los datos, usted tiene que utilizar una herramienta de análisis que es invariante para esta clase de operaciones. También hay ejemplos en los cuales la más específica de la estructura de un grupo, que opera sobre los datos.