¿Cómo generar puntos aleatorios en una esfera?

Question

• ¿Cómo genero $1000$ puntos $\left(x, y, z\right)$ y me aseguro de que caigan en una esfera cuyo centro es $\left(0, 0, 0\right)$ y su diámetro es $20$ ?.
• Simplemente, ¿cómo manipulo las coordenadas de un punto para que el punto se encuentre en la "superficie" de la esfera?

Answer 1

Aquí hay una forma simple pero menos eficiente:

Genere puntos uniformemente$x \in [-10,10]^3$ y rechace si$\|x\| =0 $ (que rara vez debería suceder) o $\|x\| > 10$ (lo que debería suceder con probabilidad${20^3 -{4 \over 3} \pi 10^3 \over 20^3} =1 - {\pi \over 6} \approx 48\%$). De lo contrario, deje$y = {10 \over \|x\|} x$. Entonces$y$ se distribuirá uniformemente en la superficie de la$10$ - esfera.

Answer 2

De la misma forma que en una esfera real, pero$(x,y,z) $ multiplicado por$i.$