¿Cómo entender el concepto de grado de libertad?

Question

No estoy muy versado en física y me está costando entender el grados de libertad de un sistema.

Pregunta

Sé que los grados de libertad son movimientos en los que un sistema -como una molécula- puede almacenar energía. Puedo contar fácilmente los grados de traslación, pero ¿hay alguna forma esquemática de ver los grados de libertad de rotación y vibración?

Ejemplo:

Una molécula como el agua tiene 3 grados de libertad de traslación. Puedo entender esto porque podemos separar en x, y y z. ¿Pero cómo se ven los grados vibracionales y rotacionales de esta simple molécula?

Answer 1

¿No se da cuenta de que los objetos que giran o vibran almacenan energía? Los objetos que giran tienen energía

$$ E=\frac{I\omega^2}{2} $$

y los objetos que vibran tienen energía dependiendo del modo de vibración.

Hay una ilustración para el etileno aquí y algunas otras imágenes.

Answer 2

En principio, los grados de libertad (dof) de una molécula son la suma de los dof de cada átomo. Esto se debe a que podemos describir el movimiento de la molécula en su conjunto como la suma del movimiento de todos los átomos: vibración, traslación y rotación.

Así, donde una molécula con dos átomos podría necesitar 6 números para describir la velocidad de los dos átomos (x, y y z para cada átomo), podemos pensar en ella como la velocidad del centro de masa, más tres números necesarios para describir el movimiento relativo de los átomos: uno para describir su distancia relativa (vibración), y dos para describir cómo se mueven en el plano perpendicular al eje (que puedes describir como dos rotaciones sobre ejes perpendiculares al eje de la molécula).

Lo mismo puede hacerse con moléculas más complejas: se añaden tres grados de libertad más por cada átomo que se añade a la molécula.

¡¡¡PERO!!! Para algunas moléculas (como $\mathrm{N_2}$ ) la energía necesaria para excitar la vibración a lo largo del enlace es bastante grande (en comparación con $\frac12 kT$ ). Esto significa que la hipótesis de equiparación de la energía no puede cumplirse: la energía no puede "almacenarse" en esa vibración. En consecuencia, cuando se calcula la capacidad calorífica del gas se encuentra que hay que suponer cinco grados de libertad, no seis. Porque el enlace es "tan rígido" que no es verdaderamente "libre".

Este diagrama (2D porque es más sencillo de dibujar...) puede ayudar:

Answer 3

Una molécula como el agua tiene 3 grados de libertad de traslación. Puedo entender esto porque podemos separar en x, y y z. ¿Pero cómo se ven los grados vibracionales y rotacionales de esta simple molécula?

Estos grados de libertad se "ven" como variedades y modificaciones del movimiento armónico simple. Las imágenes físicas de una molécula son engañosas, pero los modelos matemáticos y las variaciones del M.A.S. son útiles.

Puedes modelar las vibraciones de los átomos como una masa en un muelle, y puedes modelar la rotación de la molécula como una masa en un muelle de torsión, se enrolla y luego tiene una fuerza de retorno.

En cuanto a "ver" estos efectos físicamente, podemos hacerlo midiendo los niveles de energía distintivos asociados a cada molécula en particular.

Una buena lectura sobre esto es el libro Vibraciones y ondas, de Main. Amplía los modelos físicos simples a una gran variedad de preguntas como la tuya.