Dada alguna variedad $M$ que también está dotada de alguna métrica, por ejemplo la métrica de Riemann, sea $$S^r(x_0)=\{x\in M| d(x_0,x)=r\},$$ donde $x_0\in M$ y $d$ es la distancia. Ahora, dado otro punto $p\in M$ ,
¿Tiene sentido hablar de la submanifold $S=S^r(x_0)+p$ ?
¿Puedo decir que $S$ es una traducción de $S^r(x_0)$ por $p$ ?
En general, no. Por ejemplo, considere lo que ocurre si toma la esfera unitaria (llámela Tierra), y traslada el ecuador "por el polo norte"... Si añadimos un punto del ecuador al polo norte (en el espacio 3, donde la suma tiene sentido) obtenemos un círculo... que flota en el plano tangente al polo norte, es decir, ni siquiera es un subconjunto de $S^2$ .
Allí son algunas nociones de traslación en algunas variedades, en particular las que tienen una amplia oferta de autoisometrías (por ejemplo, el toro), pero... no se basan estrictamente en la "adición", que puede incluso no estar bien definida.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
