Un triángulo tiene la máxima área posible en la parábola $y = x^2$

Question

Puntos dados $P(1, 1)$ y $Q(2, 4)$ en la parábola $y = x^2$ ¿Dónde debería estar el punto $R$ esté en la parábola (entre P y Q) para que el triángulo $PQR$ tiene la máxima superficie posible?

¿Cómo debo hacer esta pregunta?

Answer 1

El área del triángulo es $\frac{b*h}{2}$ . La base, en este caso, viene dada por $3*\sqrt{2}$ . La altura será la distancia más corta de la línea y=x+2 al punto(x,x^2). Utilizando la fórmula de la distancia punto-línea, el área que se busca es el máximo de $$\frac{(3*\sqrt{2})*\frac{(|x-x^2+2|)}{\sqrt{2}}}{2}$$ donde x=1/2. Por lo tanto, el área máxima es $\frac{3*\sqrt{2}}{2}*\frac{2.25}{\sqrt{2}}=3.375$