¿Cuáles son las razones para esperar que la gravedad se cuantifique?

Question

Lo que me interesa ver son ejemplos/razones específicas de por qué la gravedad debe ser cuantificada. Algo más que "bueno, todo lo demás lo está, así que por qué no la gravedad también". Por ejemplo, ¿no es posible que una teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo sea la forma de tratar la QFT y la gravedad en cuestiones en las que no se pueden ignorar los efectos de ninguna de ellas?

Answer 1

La gravedad tiene que estar sujeta a la mecánica cuántica porque todo lo demás también es cuántico. La pregunta parece prohibir esta respuesta, pero eso no puede cambiar el hecho de que es la única respuesta correcta. Esta proposición no es una vaga especulación sino una prueba lógicamente indiscutible de la cuántica.

Considere un simple experimento mental. Instale un detector de un núcleo en descomposición, conectado a un gato de Schrödinger. El gato está conectado a una bomba que, al explotar, divide la Tierra en dos rocas. El campo gravitatorio de las dos medias Tierras difiere del campo gravitatorio del planeta único que conocemos y amamos.

El núcleo evoluciona en una superposición de varios estados, haciendo inevitablemente lo mismo con el gato y también con la Tierra. En consecuencia, el valor del campo gravitatorio del lugar que antes ocupaba la Tierra se encontrará también en una superposición de varios estados correspondientes a varios valores -porque hay cierta amplitud de probabilidad de que la Tierra haya explotado y cierta amplitud de probabilidad de que haya sobrevivido.

Si fuera posible decir "objetivamente" si el campo gravitatorio es el de una Tierra o el de dos medias Tierras, también sería posible decir "objetivamente" si el núcleo ha decaído o no. De forma más general, se podrían hacer afirmaciones "objetivas" o clásicas sobre cualquier sistema cuántico, por lo que los sistemas microscópicos también tendrían que seguir la lógica de la física clásica. Está claro que no lo hacen, así que debe ser imposible que el campo gravitatorio sea "sólo clásico".

Esto es sólo una prueba explícita. Sin embargo, se pueden presentar miles de inconsistencias relacionadas que se derivarían de cualquier intento de combinar los objetos cuánticos con los clásicos en una sola teoría. Tal combinación es sencillamente imposible desde el punto de vista lógico: es matemáticamente inconsistente.

En particular, sería imposible que los "objetos clásicos" de la teoría híbrida evolucionasen según los valores de expectativa de algunos operadores cuánticos. Si este fuera el caso, el "colapso de la función de onda" se convertiría en un proceso físico - porque cambia los valores de expectativa, y eso se reflejaría en las cantidades clásicas que describen el sector clásico del supuesto mundo (por ejemplo, si el campo gravitacional dependiera únicamente de los valores de expectativa de la densidad de energía).

Tal fisicidad del colapso llevaría a violaciones de la localidad, de la invariancia de Lorentz y, por tanto, también de la causalidad. Se podría transmitir superlumínicamente la información sobre el colapso de una función de onda, y así sucesivamente. Es totalmente esencial para la consistencia de la mecánica cuántica -y su compatibilidad con la relatividad- mantener el "colapso" de una función de onda como un proceso no físico. Eso prohíbe que las cantidades observables dependan de los valores de expectativa de otras. En particular, prohíbe que los observables dinámicos clásicos interactúen mutuamente con los observables cuánticos.

Answer 2

Razones para por qué la gravedad debería ser susceptible de "cuantificación":

1. Porque todo lo demás o como dice @Marek porque "el mundo es inherentemente cuántico". Esto en sí mismo es más un artículo de fe que un argumento por sí mismo .

2. Porque la QFT en el espaciotiempo curvo (en su avatar tradicional) sólo es válida mientras se desprecie la retroacción. En otras palabras, si se tiene una teoría de campo, ésta contribuye a $T_{\mu\nu}$ y por las ecuaciones de Einstein esto debe afectar a su vez al fondo vía:

   $$ G_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu} $$

   En consecuencia, el enfoque de la QFTonCS sólo es válido mientras consideremos intensidades de campo que no afecten apreciablemente al fondo. Por lo tanto, no existe ningún control técnico sobre cómo incorporar la reacción de fondo para distribuciones de materia arbitrarias. Por ejemplo, el cálculo de Hawking para la radiación BH se rompe para densidades de materia $\gt M_{planck}$ por unidad de volumen y posiblemente mucho antes. Tenga en cuenta que $M_{planck}$ no es un número astronómico sino que es $\sim 21 \, \mu g$ es decir, la masa de una colonia de bacterias.

   La gran mayoría de los procesos astrofísicos ocurren en campos gravitatorios fuertes con densidades de materia lo suficientemente altas como para que desconfiemos de esos cálculos semiclásicos en esos regímenes.

3. Bueno, en realidad no hay una tercera razón que se me ocurra, aparte de "te da algo que poner en una propuesta de subvención" ;)

Así que la justificación del porqué se reduce a a). porque es obligatorio y/o sería matemáticamente elegante y satisfactorio, y b). porque nuestros otros métodos fallan en los regímenes interesantes.

Ante la naturaleza "intrínsecamente cuántica" del mundo necesitamos argumentos sólidos para por qué no . Aquí hay un par:

1. El mundo no sólo es "intrínsecamente cuántico", sino que también es "intrínsecamente geométrico", tal como lo encarna el principio de equivalencia. No conocemos ninguna formulación propia de la MC que pueda incorporar de forma natural la independencia del fondo en el núcleo de la RG. O al menos este era el caso antes de que se desarrollara la LQG. Pero los detractores de la LQG afirman que en ausencia de resoluciones satisfactorias de algunas cuestiones fundamentales (véase un artículo reciente de Alexandrov y Roche, Visión crítica de los bucles y las espumas ). Además, a pesar de los recientes éxitos, sigue sin saberse cómo incorporar la materia a este cuadro. Parece que preones topológicos son los candidatos más naturales para la materia dada la estructura geométrica de LQG. Pero no parece haber ninguna forma sencilla de obtener estos estados trenzados sin salirse del marco normal de LQG. Se hace un valiente intento en este documento pero está por ver si esta línea de pensamiento dará frutos dulces y deliciosos y no basura agusanada.

2. Empezando por Jacobson (AFAIK) ( Termodinámica del espacio-tiempo: La ecuación de estado de Einstein PRL, 1995) existe la demostración de que las ecuaciones de Einstein surgen naturalmente una vez que se imponen las leyes de la termodinámica ( $dQ = TdS$ ) sobre la radiación emitida por los horizontes locales de Rindler tal y como la experimenta cualquier observador acelerado. Esta prueba parece sugerir que la física de los horizontes es más fundamental que las ecuaciones de Einstein, que pueden verse como una ecuación de estado. Esto es análogo a decir que se puede derivar la ley del gas ideal a partir de la suposición de que un gas ideal debe satisfacer la primera y la segunda ley de la termodinámica en un límite termodinámico adecuado ( $N, V \rightarrow \infty$ , $N/V \rightarrow$ constante). Y la última razón para por qué no ...

3. Porque los otros enfoques directos para "cuantificar" la gravedad parecen haber fracasado o, en el mejor de los casos, haber llegado a un punto muerto.

En definitiva, parece que se pueden encontrar razones más convincentes para por qué no para cuantificar la gravedad que para por qué deberíamos hacerlo. Mientras que no hay ninguna justificación independiente para por qué (aparte de los resultados nulos que mencioné anteriormente), las razones de por qué no sólo han empezado a multiplicarse. Menciono el trabajo de Jacobson, pero eso fue sólo el principio. El trabajo del estudiante de Jacobson (?) Christopher Eling ( refs ) junto con Jacobson y algunos otros ha ampliado el argumento original de Jacobson al caso de que el horizonte se encuentre en un estado de no equilibrio. El resultado básico es que, mientras que la suposición de equilibrio conduce a las ecuaciones de Einstein (o equivalentemente a la acción de Einstein-Hilbert), la suposición de desviaciones del equilibrio produce la acción de Einstein-Hilbert más términos de orden superior como $R^2$ que también surgirían como correcciones cuánticas de cualquier teoría de la gravedad cuántica completa.

Además, están los documentos de Padmanabhan y Verlinde que hizo que el mundo de la física se agitara con gritos de "gravedad entrópica". Luego está el principio holográfico/el límite de entropía covariante/ads-cft que también sugieren una interpretación termodinámica de la RG. Como simple ilustración, un agujero negro en $AdS_5$ con la temperatura del horizonte $T$ codifica un estado CFT límite que describe un plasma de quarks-gluones en equilibrio a temperatura ... $T$ ¡!

Por si fuera poco, está el trabajo muy reciente de Bredberg, Keeler, Lysov y Strominger - De Navier-Stokes a Einstein que muestra una correspondencia (aparentemente) exacta entre las soluciones de la ecuación incompresible de Navier-Stokes en $p+1$ dimensiones con soluciones de las ecuaciones de Einstein en el vacío en $p+2$ dimensiones. Según el resumen:

La construcción es una realización matemáticamente precisa de las sugerencias de una dualidad holográfica que relaciona fluidos y horizontes y que comenzó con el paradigma de la membrana en los años 70 y resurgió recientemente en los estudios de la correspondencia AdS/CFT.

Para resumirlo todo, permítanme citar el documento seminal de Jacobson de 1995:

Dado que el campo sonoro es sólo un observable definido estadísticamente en el espacio de fase fundamental del sistema de multipartículas, no debería cuantificarse canónicamente como si fuera un campo fundamental, aunque no hay duda de que las moléculas individuales son mecánicas cuánticas. Por analogía, el punto de vista desarrollado aquí sugiere que puede que no sea correcto cuantificar canónicamente las ecuaciones de Einstein, aunque describan un fenómeno que, en última instancia, es mecánico cuántico. (el énfasis es mío)

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Descargo de responsabilidad estándar: El autor conserva los derechos de este trabajo, entre los que se encuentra el de incluir el contenido anterior en sus publicaciones de investigación, con el compromiso de citar siempre la pregunta original del SE.

Answer 3

Me sorprende mucho ver que aparte de todas las razones válidas (especialmente el argumento, como todo lo demás es cuántico, la gravedad también debería ser lo mismo, de lo contrario se producirían muchas incoherencias ) mencionado por Lubos et. al. nadie señaló que otra de las principales motivaciones para cuantificar la gravedad era que la RG clásica predecía singularidades en situaciones extremas como el big bang o los agujeros negros. Era algo así como la inestabilidad del modelo atómico de Ratherford, en el que los electrones deberían haber entrado en espiral en el núcleo según la electrodinámica clásica. La teoría cuántica salvó a la física de este evidente fracaso de la física clásica. Naturalmente, a los físicos se les ocurrió que la teoría cuántica debería ser también la respuesta al problema de la singularidad de la RG clásica. Sin embargo, las experiencias de los últimos 40 años han sido diferentes. Lejos de eliminar las singularidades parece que nuestra mejor teoría de la gravedad cuántica está diciendo que algunas de las singularidades son malditamente reales. Así que, obviamente, la motivación de la cuantización de la gravedad ha cambiado en cierta medida y es la unificación la que ahora impulsa el programa de la QG, en mi humilde opinión.

Algunos comentarios adicionales: @Mbn, Hay fuertes razones para creer que el principio de incertidumbre es más fundamental que la mayoría de los otros principios. Es una propiedad tan ineludible del universo que todos los físicos en su sano juicio harán todo lo posible para que cada parte de su visión del mundo, incluida la gravedad, sea coherente con el principio de incertidumbre. Toda la física fundamental ya ha sido combinada con éxito con él, excepto la gravedad. Por eso necesitamos cuantificar la gravedad.

Answer 4

En aras del argumento, podría ofrecer una alternativa plausible. Es posible que la gravitación tenga una base cuántica, pero puede que no tengamos realmente gravedad cuántica. Es posible que la gravitación sea un fenómeno emergente de un sustrato teórico de campo cuántico, donde la continuidad del espaciotiempo podría ser similar a la observación a gran escala de la superconductividad o la superfluidez. La AdS/CFT es una cuestión de geometría clásica y su relación con una teoría cuántica de campos. Por lo tanto, la $AdS_4/QFT$ sugiere una continuidad del espaciotiempo que tiene una correspondencia con el plasma de quark-gluones, que tiene una escala hidrodinámica de Bjorken. La dinámica de fluidos de la QCD, que actualmente se manifiesta en algunos aspectos de la física de iones pesados del LHC y del RHIC, podría insinuar este tipo de conexión.

Así que puede que no tengamos realmente una gravedad cuántica como tal. o si hay efectos cuánticos en el espacio-tiempo puede que sean más bien correcciones cuánticas a las fluctuaciones con algún campo cuántico subyacente. Actualmente hay modelos que dan a la gravedad cuántica hasta 7 correcciones de bucle, o 8 órdenes de cuantización. Por supuesto, el nivel de árbol de la gravedad cuántica es formalmente el mismo que el de la gravedad clásica.

Esto se sugiere no como una teoría que estoy ofreciendo, sino como una posible manera de pensar en las cosas.

Answer 5

He visto dos caminos convergentes como razones de peso para cuantificar la gravedad, ambos dependientes de observaciones experimentales.

Uno de ellos es el éxito de las teorías gauge en la física de partículas de las últimas décadas, teorías que organizaron el conocimiento matemáticamente de forma económica y elegante. Las ecuaciones gravitacionales son muy tentadoras, ya que parecen una teoría gauge.

La otra es la teoría del Big Bang del comienzo del universo que tiene que evolucionar forzosamente la generación de partículas e interacciones a partir de un modelo unificado, a medida que crecen los microsegundos. Es atractivo y elegante que el conjunto se unifique en una teoría cuántica que evolucione hacia todas las interacciones conocidas, incluida la gravedad.