Computar $m$ para que el polinomio $R(x)$ tiene una raíz en $x=-3$

Question

Disculpas por adelantado, esta es una pregunta bastante elemental, pero estoy atascado aquí.

Me piden que calcule el valor de $m$ para que este polinomio $$R(x)=x^2-mx+3$$ tiene una raíz en $x=-3$ .

Siguiendo la definición del raíz de un polinomio , $x=-3$ es una raíz si y sólo si $R(-3)=0$ , lo que da como resultado $\boxed{m=-12}$ .

Pero por otro lado, siguiendo la Teorema del factor , si $x=-3$ es una raíz, entonces el polinomio $S(x)=(x+3)$ debe ser un factor de $R(x)$ . Por lo tanto, el resto de $R(x)/S(x)$ necesita ser $0$ .

Aplicando La regla de Ruffini con $x=-4$ Entiendo la condición: $$3+3(3+m)=0$$ que sólo se satisface en caso de que $\boxed{m=-4}$

Así que estoy recibiendo 2 valores diferentes para $m$ que me está volviendo loco. Sé que es una pregunta muy básica, pero todavía me pregunto dónde me he equivocado...

Gracias

Answer 1

Parece que has realizado incorrectamente tu cálculo original utilizando la definición de raíz de un polinomio. El cálculo debería ser así: $$(-3)^2 - m(-3) + 3=0$$ $$9 + 3m + 3 = 0$$ $$12 + 3m = 0$$ $$12 = -3m$$ $$m=-4$$

Answer 2

Te has equivocado con el método de la raíz del polinomio:

$$x^2 -mx + 3 = 0$$ $$(-3)^2 -m(-3) + 3 = 0$$ $$9 +3m+ 3 = 0$$ $$m = -4$$