¿Por qué la diferencia de potencial a través de un tipo de circuito paralelo no actúa como un divisor de potencial?

Question

Crédito de la imagen (Q3)

En este circuito adjunto, cuando $R_1=0\Omega$ No entiendo cómo las dos células afectan a la diferencia de potencial a través de la resistencia central R3. Entiendo que la diferencia de potencial es constante a través de los diferentes hilos en paralelo, y que por lo tanto 12 voltios deben ser distribuidos entre R2 y R3 como un divisor de potencial, y por lo tanto 9V deben estar a través de R3 desde V2. Del mismo modo, desde V1, 10V cruzarán R3 desde V1, y así la diferencia de potencial total a través de R3 debería ser de 19V.

Sin embargo, según la hoja de respuestas, la diferencia de potencial a través de R3 es de 10V. Es mi malentendido aquí conceptual, o algo más básico, y por qué la diferencia de potencial actúa de esta manera?

Answer 1

El pd a través de los terminales de la batería de la izquierda es siempre de 10 V. Pero como $R_1=0$ , también lo es el pd a través de $R_3$ ¡! [Los conductores de resistencia cero que van entre los terminales de la batería de la izquierda y las manchas negras de arriba y abajo $R_3$ extender efectivamente los terminales de la batería hasta estas manchas negras (¡y más allá!)

Me temo que eso es todo. Cuando $R_1=0,$ la batería de la derecha no tiene efecto en el pd a través de $R_3.$ [El exceso de 2 V (diferencia de voltajes de la batería) se "deja caer" a través de $R_2$ .]

Answer 2

Así es como lo he resuelto en general, donde la resistencia para R1 es igual a k voltios:

P.D. a través de R3 desde V1: Igual a la P.D. a través de las resistencias paralelas de R3 y R2, ya que la P.D. es idéntica a través de los componentes paralelos. Resistencia de la rama R3 y R2 igual a $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{10}}$ o 7,5. Por lo tanto, la P.D. a través de esta rama es igual a $\frac{10(7.5)}{k+7.5}$ .

P.D. a través de R3 desde V2: Igual al P.D. a través de las resistencias paralelas de R1 y R3, esta rama tiene una resistencia de $\frac{30k}{30+k}$ por lo que el P.D. a través de esta rama es igual a $\frac{\frac{12(30k)}{30+k}}{\frac{30k}{30+k} + 10}$ o $\frac{9k}{7.5+k}$ .

Por lo tanto P.D. a través de r3: $\frac{10(7.5)}{k+7.5} + \frac{9k}{7.5+k}$ . Como k-> 0, VR3-> $\frac{75}{7.5}$ por lo que en este circuito VR3 = 10v.

Answer 3

Si intenta ver el sistema como una superposición lineal de las dos fuentes de tensión, debe "matar" cada fuente por separado. Para matar una fuente de tensión definida (como las baterías), debes sustituirlas por un cortocircuito.

La eliminación de la fuente de 12 V deja $R_3$ y $R_2$ en paralelo con el $10~V$ batería: $10~V$ contribución a cada uno.

Matar al $10~V$ hojas de origen $R_3$ en paralelo con un cortocircuito, unido a la $R_2$ y $12~V$ fuente, por lo que hay una $0~V$ contribución a $R_3$ .

$10+0=10~V$

No se puede tirar el cortocircuito de la izquierda.

Si está intentando ver $R_3$ como parte de un divisor de tensión, no puedes ignorar que está en paralelo con otra cosa. Debes evaluar esa resistencia efectiva.

Answer 4

por lo que 12 voltios deben ser distribuidos entre R2 y R3 como un divisor de potencial

Si intentas resolver esto con la superposición, has olvidado un paso o dos.

Cuando se resuelve el efecto de la fuente de 12 V, hay que poner a cero la otra fuente. Por lo tanto, se establece $V_1$ a 0 V. Entonces R1 está en paralelo con R3, y tienes que usar esta combinación en paralelo como la mitad inferior del divisor de tensión, no sólo R3.

Si R1 es 0, significa que el voltaje a través de R3 debido a $V_2$ es cero.

Answer 5

En primer lugar, cuando $R_1 = 0\Omega$ , resistencia $R_3$ está en paralelo con la fuente $V_1$ (una resistencia de cero ohmios es idéntica a un cable ideal). Los elementos del circuito conectados en paralelo tienen una tensión idéntica a través de ellos y por lo tanto $V_{R_3} = V_1 = 10\,\mbox{V}$ .

Pero, como ejercicio, deberías elaborar la solución general para $V_{R_3}$ cuando $R_1 \gt 0\Omega$ y entonces mira esa solución como $R_1 \rightarrow 0\Omega$ . De hecho, sería bueno que derivaras esa solución y publicaras tu trabajo como respuesta a tu propia pregunta.