Los obvios son 0 y$e^{-x^2}$ (con factores molestos), y alguien que conozco sugirió secante hiperbólica. ¿Qué otros puntos fijos (o incluso funciones propias) de la transformada de Fourier existen?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Jake McGraw
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Un punto fijo muy importante de la transformada de Fourier que no está en$L^2$ es la distribución de peine de Dirac, informalmente$$D(x) = \sum_{n\in Z} \delta(x-n),$$ or more properly, defined by its pairing on smooth functions of sufficient decay by $$\langle D, f\rangle = \sum_{n\in Z} f(n).$$ The fact that $ D $ es igual a su transformada de Fourier es en realidad solo la fórmula de suma de Poisson.
(Escribí un argumento que explica por qué$D$ debería ser su propia transformada de Fourier en una respuesta a otra pregunta: La verdad de la fórmula de suma de Poisson )
Matt Miller
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Siguiendo un poco del comentario de Andy, los polinomios de Hermite (multiplicados por un factor gaussiano) dan una base de vectores propios para el FT como operador en$L^2({\mathbb R})$
