¿Existe una interpretación geométrica de Johnson-Wilson E(n) análoga a los haces vectoriales para la teoría K?

Question

Estoy leyendo el libro de Ravenel Localización con respecto a ciertas teorías de homología periódica donde afirma;

Para $n\ge2$ los espectros E(n) representan teorías de homología periódica que en la actualidad no tienen una interpretación geométrica conocida comparable a la descripción de la teoría K en términos de haces vectoriales.

Este es el documento en el que expone sus siete conjeturas, todas menos una de las cuales se han demostrado desde entonces. Eso me llevaría a pensar que esta interpretación se ha encontrado en el proceso, pero no me consta.

P: ¿Existe una interpretación geométrica de la E(n) de Johnson-Wilson análoga a la descripción del haz vectorial de la teoría K? Si es así, ¿dónde podría leer sobre ello en la literatura?

Answer 1

La respuesta es no, al menos hasta donde yo sé. Para el caso de la altura 2, se puede considerar la cohomología elíptica como una especie de interpretación geométrica de $E(2)$ teoría, pero esto es mucho menos sencillo que la descripción del haz vectorial de la teoría K. Además, el descubrimiento por Igor Kriz de un grupo G con $K(n)^{odd}(BG)\neq 0$ hace difícil creer que se pueda encontrar un $E(n)$ -análogo del teorema de terminación de Atiyah-Segal que relaciona $K$ -teoría y el anillo de representación. ${}{}$