Frecuencia de muestreo necesaria para detectar los picos

Question

Estoy procesando una señal en el dominio digital y tengo que detectar "picos" en ella, por ejemplo, encontrando máximos locales formados por tres valores consecutivos. (Se podrían utilizar criterios más sofisticados como establecer una altura o anchura de pico mínima).

Si conozco el comportamiento del espectro de la señal, ¿hay alguna forma de elegir la frecuencia de muestreo para asegurarme de no perder un pico? ¿Existe una teoría al respecto? ¿Hay alguna relación con el límite de Nyquist?

Answer 1

En principio, si su señal de entrada es estrictamente de banda limitada, y tiene no contenido por encima de cierta frecuencia F entonces se puede reconstruir perfectamente a partir de muestras tomadas a la frecuencia de muestreo f _s , si f _s > 2 F . Este es el límite de Nyquist-Shannon. Si puedes reconstruir perfectamente la señal, deberías poder encontrar alguna forma de identificar perfectamente los picos.

En la práctica, es raro que se pueda crear una reconstrucción perfecta. Ya sea porque la señal de entrada no está realmente limitada por la banda (tiene alguna cola más allá de lo que consideramos el ancho de banda), o porque el proceso de muestreo tiene algo de ruido, o jitter, o errores, o porque no queremos tomarnos la molestia de utilizar la interpolación sinc en la reconstrucción, que es lo que se necesita para reconstruir correctamente una señal a partir de muestras mínimas.

Creo que querrás sobremuestrear al menos 2x - 4x, pero la cantidad necesaria dependerá de la cantidad de matemáticas que estés dispuesto a poner en la reconstrucción. Desgraciadamente no puedo indicarte ningún método concreto para encontrar picos utilizando la tasa de muestreo mínima.

Editar

Como señala Kortuk, la duración del muestreo (número de muestras) también afectará a la capacidad de reconstruir perfectamente una señal. Incluso si buscas picos en el dominio del tiempo y no en el de la frecuencia, esto podría entrar en juego. Sin embargo, si el periodo de muestreo es menor que la resolución que quieres para determinar el tiempo de pico, no deberías tener problemas.