Grupos de Galois frente a grupos fundamentales

Question

En una publicación reciente del blog, Terry Tao menciona de pasada que:

"Los grupos de clases ... son análogos aritméticos de los grupos fundamentales (abelianizados) en topología, y los grupos de Galois sirven como análogos del grupo fundamental completo".

¿Alguien puede explicarme exactamente en qué sentido son análogos Galois y los grupos fundamentales?

Answer 1

Una referencia fantástica (pero algo avanzada) para esto es el texto de Lenstra:

Teoría de Galois para esquemas