Encuentra el área del triángulo rectángulo

Question

El circunradio del triángulo es 10 cm y el inradio es $4$ cm.

A.) $28$

B.) $56$

C.) $96$

D.) $192$

Answer 1

Asumiendo que el triángulo es un triángulo rectángulo.

El circunradio es la bisectriz de la hipotenusa. Por tanto, hipotenusa = 20.

Sean otros dos lados x e y.

x + y = 2(Inradio + Circunradio)

x + y = 2(4 + 10)

x + y = 28

x = 28 - y ..........(1)

Suma de los tres lados = 20 + 28 = 48

También el producto de los otros dos lados, excepto la hipotenusa, es igual al producto de la suma de todos los lados × en el radio

xy = 48 × 4

A partir de la ecuación (1) poniendo el valor de x,

(28 - y)y = 192

$y^2 - 28y + 192 = 0$

$y^2 - 16y - 12y + 192 = 0$

y = 16 o 12

Y x = 12 o 16

Área = $\frac12 × 12 × 16 = 96$