Evaluando el argumento de exp(4z)=i

Question

Estoy tratando de encontrar las raíces complejas de: exp(4z)=i.

Sin embargo, estoy confundido en cuanto a cómo calcular tan-1(1/0) para encontrar el argumento.

Cualquier ayuda será muy apreciada. Gracias

Answer 1

Así que dejemos $z=x+iy$ . Entonces tienes $4z=4x+i4y$ . Entonces $$e^{4z}=e^{4x+i4y}=e^{4x}\Bigl[i\sin{4y} + \cos{4y}\Bigr]$$

Como esto es lo que quieres $e^{4x}\cos{4y}=0$ y $e^{4x}\sin{4y}=1$ .

Answer 2

Dos sugerencias:

• considerar para qué valor(es) de $x$ la expresión $\tan x$ es indefinido (lo que podría corresponder a su $\frac{1}{0}$ )
• en lugar de aplicar una fórmula ( $\tan\frac{y}{x}$ o algo así), piense en dónde $i$ se encuentra, específicamente en qué magnitud de rotación sobre $0$ del eje real positivo