Pregunta de combinatoria sobre secuencias de seis letras con repetición

Question

La pregunta que intento responder es la siguiente:

"¿Cuántas "palabras" de seis letras (secuencias de letras con repetición) hay en las que la primera y la última letra son vocales? ¿En las que las vocales sólo aparecen (si es que aparecen) como primera y última letra?"

Para la primera parte del problema, obtuve una respuesta de $5\cdot 26\cdot26\cdot26\cdot26\cdot5 = 11424400$ .

No estoy seguro de que esto sea correcto porque no estoy seguro de si algunas soluciones se están contando doblemente.

Para la segunda parte, tengo problemas para encontrar una respuesta. Para las soluciones con las vocales, creo que sería $5\cdot21\cdot21\cdot21\cdot21\cdot5$ Pero entonces no estoy seguro de cómo contabilizar las soluciones que no tienen vocales.

Se agradece cualquier ayuda. Gracias.

Answer 1

Su respuesta para la primera parte es efectivamente correcta.

Para la segunda parte, tenga en cuenta que la primera y la última letra pueden ser cualquier cosa (ya que podría ser una vocal, pero no necesariamente), pero las letras del medio absolutamente no puede sea una vocal. Así, tenemos $26\cdot 21\cdot 21\cdot 21\cdot 21 \cdot 26$

Answer 2

Para el primer caso estoy de acuerdo con tu solución, tenemos

• $5^2\cdot 26^4$

Para el segundo caso tenemos

• $26^2\cdot 21^4$

no hay doble contabilidad porque se permiten las repeticiones.