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¿Está una gavilla etale localmente constante determinada por sus secciones sobre vecindades etale finitas?

Dejemos que $S$ sea un esquema conexo, y $F,F'$ dos láminas finitas localmente constantes en $(Sch/S)_{et}$

Podemos restringir $F,F'$ a las láminas (o al menos a los funtores) en la subcategoría de $(Sch/S)$ que consiste en morfismos etale finitos $T\rightarrow S$ . Supongamos que las restricciones de $F,F'$ a esta subcategoría son isomorfos como funtores. Debe $F,F'$ sean isomorfas como gavillas en $(Sch/S)_{et}$ ?

2voto

William Chen Puntos 5712

Para grabar la respuesta de Alex Youcis, la respuesta es por supuesto que sí y se deduce del hecho de que las gavillas finitas localmente constantes sobre $S$ son representables por esquemas etale finitos sobre $S$ junto con el lema de Yoneda.

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