Las funciones características (cf) están estrechamente relacionadas con las cdfs y las pdfs de las variables aleatorias, por ejemplo
Pregunta: ¿Existe algún vínculo (representación integral) entre una cf y la cdf inversa (o función cuantil)?
La inversa de una CDF $F : \mathbf{R} \mapsto [0,1]$ suele ser $$ F^{-1}(p) = \inf\{ x : F(x) \ge p \}. $$
La forma en que se invierte un c.f. $\phi$ para obtener medidas de intervalos es $$ \mu([a,b]) = \lim_{T\rightarrow \infty} \frac{1}{2\pi} \int_{-T}^T \frac{e^{-ita}-e^{-itb}}{it} \phi(t) dt. $$
Así que puedes juntarlos: $$ F^{-1}(p)= \inf\{ x : \lim_{a \to -\infty}\lim_{T\rightarrow \infty} \frac{1}{2\pi} \int_{-T}^T \frac{e^{-ita}-e^{-itx}}{it} \phi(t) dt \ge p \}. $$ ¿Satisface esto sus necesidades?
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