Clases de mapas periódicos de la superficie orientable de género dos

Question

Por favor, cualquier información sobre las clases de mapas periódicos de la superficie orientable de género dos, $O_2$ Se le agradecerá enormemente. Hemos estado estudiando la estructura topológica de los haces superficiales 3d y reintroduciéndolos como haces de círculos sobre orbifolds.

En el http://web.archive.org/web/20070316045651/http://www.smm.org.mx/SMMP/html/modules/Publicaciones/AM/Cm/35/artExp08.pdf -trabajo que le gustaría ver los casos $O_1$ entre los que se encuentran $N_1$ y $N_2$ resuelto. Cualquier comentario sobre los resultados y conjeturas, algunos de ellos obviamente falsos, traerá mucha felicidad :)

Answer 1

En el artículo que se indica a continuación se calculan todas las acciones de grupos finitos sobre una superficie de género 2. Son 20, con grupos que van desde el orden 2 hasta el orden 48. Nueve de las acciones son de grupos cíclicos, de órdenes 2,2,3,4,5,6,8,10 respectivamente. El artículo también hace el caso del género 3. Las técnicas son principalmente algebraicas. Es un ejercicio interesante tratar de encontrar imágenes geométricas agradables de todas las acciones.

S.A.Broughton, Classifying finite group actions on surfaces of low genus, J.Pure Appl.Alg. 69 (1991), 233-270.

Answer 2

Si quieres enumerar los automorfismos de orden finito (hasta la conjugación) te sugiero el siguiente ejercicio. El manípulo asociado es una fibra de Seifert. Por lo tanto, determina cómo se asienta la superficie de género 2 en el colector de Seifert (superficie horizontal incompresible).

Esto te dará una fórmula que relaciona los distintos puntos de ramificación de la monodromía con los datos de Seifert. Además, deberías ser capaz de ir de un lado a otro entre la descripción del espacio fibrado de Seifert (datos de Seifert no normalizados, fibrado sobre una superficie de género 0, 1 o 2) y la monodromía de la superficie. Así que la clasificación de los espacios fibrosos de Seifert nos da básicamente un diccionario para recorrer los automorfismos de orden finito de un grupo de clases de mapeo.