Ecuación lineal dado un punto y suma de $y$ valores.

Question

Tengo que encontrar la fórmula que pueda calcular la ecuación lineal dada:

Coordenadas de un punto: $(x, y)$

Suma de $y$ valores para un determinado $x$ valores

Por ejemplo:

Punto: $(5, 1000)$

Puntos: $(1, y_1), (2, y_2), (3, y_3), (4, y_4), (5, 1000)$

$$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + 1000 = 4.000$$

Answer 1

Dejemos que $ax+by=1$ la ecuación lineal. En su ejemplo tenemos el sistema simple $$\begin{cases}(1+2+3+4)a+3000b=4\\5a+1000b=1\end{cases}$$ que determina $a$ y $b$ .

Answer 2

Dejemos que $$ y= ax+b $$

$$y_1+y_2+y_3+y_4 = a(x_1+x_2+x_3+x_4)+4b$$

$$ 10a+4b =3000$$

y $$ 5a+b = 1000$$

Resuelve las dos ecuaciones para obtener $$ a=100, b=500$$

Así, $$ y= 100x+500$$