Relación curvilínea entre dos escalas Likert: ¿existe algún coeficiente para medirla?

Question

Tengo dos variables de escala Likert, cuyos valores varían de "muy en desacuerdo" a "muy de acuerdo". De alguna manera, sé que muchas personas que sólo están en desacuerdo en la primera escala, están muy de acuerdo en la segunda (y al revés). Las personas que son moderadas en una escala, también lo son en la otra.

Así que mi pregunta es: ¿hay alguna forma de medir una relación curvilínea entre variables ordinales?

Mi conjunto de datos es:

  matr = matrix(c(19,21,35,19,13,
                  16,28,60,24,12,
                  27,39,54,53,32,
                  43,52,32,46,48,
                  54,48,29,45,50),
              5,5)

El coef. tau de Kendall es: 0,0097, lo que indica engañosamente que no hay relación.

[ACTUALIZACIÓN]: Soy consciente de que "curvilíneo" en este caso de las escalas Likert es una gran palabra, pero veo el patrón en la forma "U", cuando trazo los recuentos. Los hombros de la "U" son aquellas personas que están "estrictamente en desacuerdo"/"muy de acuerdo" con la afirmación A y "estrictamente de acuerdo" con la afirmación B. Otros son moderados en ambas afirmaciones (la parte inferior de la "U").

Answer 1

Hay una asociación claramente no monótona entre los dos conjuntos de respuestas, por lo que la tau de Kendall no ayuda a medirla.

La "dispersión" de B (y no su media) está relacionada con A, por lo que la segunda curva (que mide la media) apenas se mueve. (Esas líneas rojas son suavizados de lowess, en lugar de medias brutas por categoría).

Un enfoque interesante para investigar esta relación entre variables ordenadas es considerar un glm para los recuentos en términos de polinomios ortogonales. Ya que mencionaste las relaciones cuadráticas, parece que un modelo cuadrático*cuadrático captura una buena cantidad de la variación, y de hecho al mirarlo, la mayor parte es capturada por un modelo cuadrático (en filas) * lineal en columnas.

La mayoría de los estadísticos de asociación ordinal-ordinal habituales miden la monotonicidad. Un enfoque, si se busca alguna medida general de asociación no monótona, sería observar la asociación nominal-nominal (como la V de Cramer), y nominal-ordinal (por ejemplo, véase ${[\text{1}]}$ ).

Hay muchas otras formas de medir la asociación entre variables como éstas.

Lo primero que hay que hacer es tener claro qué quieres hacer con esto -para qué sirve-, esto te ayudará a guiarte para tomar decisiones más relevantes para tu problema.

[1]: Alan Agresti (1981),
"Medidas de la asociación nominal-ordinaria".
Revista de la Asociación Americana de Estadística , 76 :375 (Sep.), pp. 524-529