En otros contextos, ortogonal significa "en ángulo recto" o "perpendicular".
¿Qué significa ortogonal en un contexto estadístico?
Gracias por cualquier aclaración.
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Harsh Vardhan
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Dos o más IV no relacionados (independientes) entre sí, pero que influyen en la VD. Cada IV contribuye por separado a un valor distinto del resultado, mientras que ambas o todas las IV también contribuyen de forma aditiva en la predicción de los ingresos (influencia ortogonal=no intersección de las IV en una VD). Los IV no están correlacionados entre sí y suelen estar situados en ángulo recto *véase el diagrama de Venn.
Ejemplo: Relación entre la motivación y los años de educación sobre los ingresos.
IV= Años de educación IV= Motivación VD= Ingresos
Significa que [las variables aleatorias X,Y] son 'independientes' entre sí. A menudo se considera que las variables aleatorias independientes son "ángulos rectos" entre sí, entendiendo por "ángulos rectos" que el producto interior de las dos es 0 (una condición equivalente del álgebra lineal).
Por ejemplo, en el plano X-Y se dice que los ejes X e Y son ortogonales porque si el valor x de un punto determinado cambia, por ejemplo, pasando de (2,3) a (5,3), su valor y sigue siendo el mismo (3), y viceversa. Por lo tanto, las dos variables son "independientes".
Véase también las entradas de Wikipedia para Independencia y Ortogonalidad
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Gracias por la pregunta. Yo he preguntado una más general: qué es lo común entre todos los casos de ortogonalidad. También me interesaba saber cómo satisface esta propiedad la independencia estadística. physics.stackexchange.com/questions/67506
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Me sorprende que en ninguna de las respuestas se mencione que normalmente se entiende en el sentido matemático de "álgebra lineal". Por ejemplo, cuando se habla de un "conjunto ortogonal de variables" normalmente se quiere decir que $X^{T}X=I$ para la matriz con el conjunto de variables $X$ . También se utiliza "ortonormal".
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@probabilidad "Ortogonal" tiene significado para un espacio vectorial con un forma cuadrática $Q$ dos vectores $v$ y $w$ son ortogonales si y sólo si $Q(v,w)=0$ . "Ortonormal" significa además que $Q(v,v)=1=Q(w,w)$ . Por tanto, "ortogonal" y "ortonormal" no son sinónimos, ni se limitan a las matrices finitas. ( Por ejemplo , $v$ y $w$ pueden ser elementos de un espacio de Hilbert, como el espacio de $L^2$ funciones de valor complejo en $\mathbb{R}^3$ utilizado en la mecánica cuántica clásica).
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Este enlace puede ayudar a entender la (no) conexión entre ortogonalidad y correlación. alecospapadopoulos.wordpress.com/2014/08/16/
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La creciente colección de respuestas diferentes (pero correctas) indica que este es un buen hilo de CW.
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Hola, ¿tiene el ortogonal un significado diferente en estadística que en álgebra lineal? Estoy leyendo esto y parece que "ortogonal" en estadística significa no correlacionado? ¿No sugeriría eso la independencia lineal de dos vectores?