¿Qué significa ortogonal en el contexto de la estadística?

Question

En otros contextos, ortogonal significa "en ángulo recto" o "perpendicular".

¿Qué significa ortogonal en un contexto estadístico?

Gracias por cualquier aclaración.

Answer 1

No puedo hacer un comentario porque no tengo suficientes puntos, así que me veo obligado a decir lo que pienso como respuesta, por favor, perdóname. Por lo poco que sé, no estoy de acuerdo con la respuesta seleccionada por @crazyjoe porque la ortogonalidad se define como

$$E[XY^{\star}] = 0$$

Así que:

Si $Y=X^2$ con pdf simétrico son dependientes pero ortogonales.

Si $Y=X^2$ pero pdf cero para valores negativos, entonces son dependientes pero no ortogonales.

Por lo tanto, la ortogonalidad no implica independencia.

Answer 2

Si X e Y son independientes, entonces son ortogonales. Pero lo contrario no es cierto, como señala el ingenioso ejemplo del usuario497804. Para las definiciones exactas, consulte

Ortogonal : Variables aleatorias de valor complejo $C_1$ y $C_2$ se llaman ortogonales si satisfacen ${\rm cov}(C_1,C_2)=0$

(Pg 376, Probabilidad y procesos aleatorios de Geoffrey Grimmett y David Stirzaker)

Independiente: Las variables aleatorias $X$ y $Y$ son independientes si y sólo si $F(x,y) = F_X(x)F_Y(y)$ para todos $x,y \in \mathbb{R}$

que, para variables aleatorias continuas, equivale a exigir que $f(x,y) = f_X(x)f_Y(y)$

(Página 99, Probabilidad y procesos aleatorios de Geoffrey Grimmett y David Stirzaker)

Answer 3

@Mien ya dio una respuesta, y, como señaló @whuber, ortogonal significa no correlacionado. Sin embargo, me gustaría que la gente proporcionara algunas referencias. Puede que los siguientes enlaces te resulten útiles, ya que explican el concepto de correlación desde una perspectiva geométrica.

• La geometría de los vectores (ver p. 7)
• Variables linealmente independientes, ortogonales y no correlacionadas
• Representación gráfica de la correlación bidimensional en el espacio vectorial (puede que no sea gratis para usted)

Answer 4

Un sitio web del NIST (ref. abajo) define ortogonal como sigue: "Un diseño experimental es ortogonal si los efectos de cualquier factor se equilibran (suman cero) a través de los efectos de los otros factores".

En el diseño estadístico, entiendo que ortogonal significa "no cofundido" o "no alias". Esto es importante a la hora de diseñar y analizar su experimento si quiere asegurarse de que puede identificar claramente los diferentes factores/tratamientos. Si su experimento diseñado no es ortogonal, significa que no podrá separar completamente los efectos de los diferentes tratamientos. Por lo tanto, tendrá que realizar un experimento de seguimiento para desconocer el efecto. Esto se llama diseño aumentado o diseño comparativo.

La independencia parece una mala elección de la palabra, ya que se utiliza en muchos otros aspectos del diseño y el análisis.

Ref. NIST http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section7/pri7.htm

Answer 5

Lo más probable es que se refieran a "no relacionados" si dicen "ortogonales"; si dos factores son ortogonales (por ejemplo, en el análisis factorial), no están relacionados, su correlación es cero.