¿Encontrar la inyección en los números naturales?

Question

Me gustaría encontrar una inyección $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N} \times \mathbb{N}$

Pensé en ello como un tablero de ajedrez. Cada campo de $\mathbb{N}$ corresponden a los ejes del tablero $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ . Sin embargo, no puedo imaginarme la función correspondiente haciendo eso. ¿Puede alguien ayudarme?

Answer 1

Estás tan cerca de una respuesta, que no quiero decir demasiado. Piensa en ir en diagonal sobre el tablero de ajedrez.

Answer 2

Es fácil obtener una inyección en la dirección deseada, por ejemplo $n\mapsto (n,5)$ funcionará. Es más interesante buscar una inyección $\mathbb N\times\mathbb N\to\mathbb N$ .

Answer 3

La biyección clásica $\Bbb N\times\Bbb N\to\Bbb N$ es $$(n,m)\longmapsto\frac{(n+m)(n+m+1)}2 + n.$$ ¿Puedes encontrar la inversa?