Elección de números sin reemplazo

Question

¿Cuál es la probabilidad de elegir 4 números de una bolsa de números del 1 al 10 sin reemplazo, de modo que el número más pequeño elegido sea 4?

Estaba pensando $\left(\frac{7}{10}\cdot\frac{6}{9}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}\right)$ .

¿Es correcto o me equivoco?

Gracias de antemano.

Answer 1

Después de $4$ es fijo, los tres números restantes tienen que ser de $5$ a $10$ inclusive. Así que el número de sorteos cuyo menor número es $4$ es el número de extracciones de $5$ a $10$ o $\displaystyle\binom{6}{3}=20$ . Entonces la probabilidad deseada se obtiene como $\frac{20}{\displaystyle\binom{10}{4}}=\frac{20}{210}=\frac2{21}$ .