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límite superior de una función n1/log(n)

Tengo la siguiente expresión
n1/log(n),wheren[1,10,000] .
Cuando resuelvo este numeral, obtengo el valor resultante 2.718282 para todos n[2,10,000] . Sobre esta base, puedo considerar el límite superior 3, significa que
n1/log(n)<3n[1,10000] . La pregunta es cómo puedo demostrar analíticamente que el límite superior de esta expresión es menor que 3.

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vadim123 Puntos 54128

Utilizamos el propiedad conocida que ab=eblna donde e es el constante matemática igual a aproximadamente 2,71. Aplicando a este contexto, n1/lnn=e(lnn)/(lnn)=e1=e

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Nima Bavari Puntos 571

Tenemos f(x)=x1/logx=elogx1/logxe. Así que, f es una función constante y para todo x(0,+){1} su valor es e=2.71828 .

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Yves Daoust Puntos 30126

e=1+11+12+13!+14!+15!<1+1+12+122+123+124=3.

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