Análisis estadísticos de supervivencia con el método de truncamiento a la izquierda

Question

Cuando busco sobre el método de truncamiento por la izquierda en la web no he podido encontrar ninguna información al respecto. Todas las investigaciones están relacionadas con el método de truncamiento derecho o de censura.

Entonces, ¿alguien tiene alguna buena referencia para esto? Será mi tema de doctorado. Así que necesito encontrar algún ejemplo para esto. Por otra parte tengo que mostrar esta solución de ejemplos utilizando "R". Sin embargo, soy incapaz de encontrarlo también.

Answer 1

Busqué en Google "análisis de supervivencia de la censura izquierda" y obtuve 570.000 visitas. Una ruta mejor podría ser Google Scholar con los mismos términos de búsqueda. Eso tiene 120.000 visitas.

Sugeriría empezar con un buen libro (o más de uno) sobre análisis de supervivencia, quizá uno general y otro específico de R.

Asumiendo que tienes una buena comprensión básica del análisis de supervivencia (ya que este es tu tema de doctorado) te sugeriría Modelización de datos de supervivencia: Ampliación del modelo de Cox por Therneau y Grambsch. Incluye algunos programas de R.

Answer 2

Para que lo sepas, en principio no hay mucha diferencia entre el truncamiento a la izquierda y a la derecha. Si definimos el tiempo hasta algún evento como una variable aleatoria $T$ entonces la versión truncada por la izquierda de esta variable aleatoria es simplemente

$$T=t\,|\,T>u$$

donde $u$ es algún punto de truncamiento. Si definiéramos algún modelo e intentáramos ajustar los datos a él utilizando, por ejemplo, la máxima verosimilitud, entonces la contribución a la función de verosimilitud para cada punto de datos de la variable aleatoria truncada por la izquierda sería

$$\frac{f(t_{i})}{1-F(t_{i})}$$

en lugar de sólo $f(t_{i})$ para el caso de no truncamiento. Aquí $i$ sólo se refiere a cada punto de datos que tiene y $f$ , $F$ son la función de densidad de probabilidad y la función de distribución acumulativa de $T$ respectivamente.

En R, podríamos implementar algo simple como (como ejemplo):

library(survival)

#Define your likelihood function for a left-truncated log-normal distribution:
lik=function(pars,u,d) {
  return(-sum(log(pmin(10^22,pmax(10^-22,dlnorm(d,pars[1],pars[2]))))-log(pmin(10^22,pmax(10^-22,1-plnorm(u,pars[1],pars[2]))))))
}

#Some data:
u=5
d=rlnorm(100,3,0.9)
d=d[d>u]

#Estimate the parameters:
f=stats::optim(c(5,1),
               fn=lik,
               d=d,
               u=u,
               lower=c(-10,0),
               upper=c(Inf,Inf),
               method="L-BFGS-B",
               control=list(maxit=10^8))

#Your fit:
f

> f$par
[1] 2.9836623 0.9043515