Diferencia entre variables, parámetros y constantes

Question

Creo que las siguientes 4 preguntas que tengo, están todas relacionadas entre sí.

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Pregunta 1: Por supuesto que llevo mucho tiempo utilizando constantes, variables y parámetros, pero a veces me confundo con la definición. Me parece que estos términos se utilizan con mucha ligereza.

Digamos que tenemos un polinomio de segundo grado, por ejemplo $ax² + bx + c$ . He escuchado a la gente decir $a, b, c$ son tanto constantes como parámetros.

Entiendo que son parámetros, ya que nos permiten tener una "familia" de polinomios de segundo grado. Lo que quiero decir con esto es que si por ejemplo $c$ se incrementa en uno, se convierte en una función diferente, ya que la gráfica de la función se desplazaría hacia arriba en uno.

Sin embargo, ¿por qué la gente los llama también constantes? AFAIK, las constantes son fijas, por ejemplo $\pi, e, \varphi$ . Serían el mismo valor en cualquier contexto, y nunca cambiarían. Los parámetros $a, b, c$ sin embargo, nunca cambian con respecto a la función, sino que representan valores múltiples, a diferencia de $\pi$ .

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Pregunta 2: Para hacer las cosas aún más confusas, también hay un contraste entre las variables desconocidas y las conocidas. ¿Las variables conocidas son lo mismo que los parámetros? Si son conocidas, ¿por qué no ponemos el valor real de la variable?

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Pregunta 3: Si tenemos $ax + 3$ ¿cómo se sabe si a representa una variable como x, por lo que es una función que puede tomar dos entradas, o si es un parámetro? ¿Debe el contexto proporcionar esta información?

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Pregunta 4:

En el teorema de Pitágoras, son $a$ , $b$ y $c$ ¿constantes, variables o parámetros? Si son variables, ¿por qué se representan con las letras a, b, c en lugar de x, y, z? He leído que a, b y c se utilizan habitualmente como variables conocidas.

Answer 1

A constante es algo así como un "número". No cambia cuando cambian las variables. Por ejemplo $3$ es una constante al igual que $\pi$ .

A parámetro es una constante que define una clase de ecuaciones. $$\left(\frac xa\right)^2 + \left(\frac yb\right)^2 = 1$$ es la ecuación general de una elipse. $a$ y $b$ son constantes en esta ecuación, pero si queremos hablar de toda la clase de elipses entonces también son parámetros -- porque aunque son constantes para cualquier particular elipse, pueden tomar cualquier valor real positivo.

A variable es un elemento del dominio o codominio de un relación . Recuerda que las funciones son sólo relaciones, por lo que la entrada y la salida de las funciones son variables. Por ejemplo, si hablamos de la función $x \mapsto ax +3$ entonces $x$ es una variable y $a$ es un parámetro, y por tanto una constante. $3$ también es una constante pero no es un parámetro.

Una variable "conocida" es típicamente un valor que las condiciones del problema dictan la variable debe tomar. Por ejemplo, si hablamos de un objeto en caída libre, la aceleración es una variable. Pero la física pone una restricción al valor que puede tomar esa variable: la aceleración en caída libre es $a=g\approx 9.8$ . Así, aunque $a$ puede definirse como la entrada de una función, es debe tomar un valor "conocido". Por lo tanto, es una variable conocida.

El teorema de Pitágoras establece que $a^2 + b^2 = c^2$ para los lados $a,b$ y la hipotenusa $c$ de un triángulo rectángulo. Estos son parámetros, por lo que también son constantes.

Answer 2

Todos son el mismo tipo de cosas en diferentes niveles de abstracción/generalización. La fijación de un valor crea una versión más especializada (menos general) del objeto matemático (función, problema de optimización, etc.), y la sustitución de un valor anteriormente definido con exactitud por un símbolo crea un problema generalizado (que abarca toda una familia de los problemas específicos).

• Si se fija $a$ a algún valor en $ax+3$ se obtiene una versión más específica, por ejemplo $5x+3$ . Si además se establece $x$ a algún valor, se obtiene un número específico, como $5\cdot 6 + 3$ .
• En la otra dirección, si se gira $ax+3$ en $ax+t$ puede representar toda una familia de funciones (parametrizadas) que incluyen $ax+8$ y $ax+1$ .

$t$ es el parámetro de mayor nivel, $a$ es uno más bajo y $x$ es el más bajo. Como normalmente sólo utilizamos unos pocos niveles de este tipo a la vez, nos gusta utilizar nombres para ellos en lugar de decir simplemente "parámetro de nivel superior". Las variables suelen ser las que se ajustan en el nivel más bajo, los parámetros están un nivel por encima y las constantes son las que no cambiamos ni ajustamos en nuestra tarea actual, pero podrían convertirse en parámetros de nivel aún más alto (llamados hiperparámetros) si quisiéramos generalizar más nuestro problema u objeto.

Cualquier función con múltiples parámetros puede convertirse en una función de nivel superior que sólo toma un parámetro y le da una nueva función que ahora toma un parámetro menos que la original. Esto se llama currying . Así que su $f(a,x)=ax+3$ se puede convertir en una función que da una nueva función para cada $a$ :

$$ F = (a \mapsto (x \mapsto (ax+3))) $$

Así que F(7) sería una función en sí misma, $7x+3$ .

Si está familiarizado con la programación, también es similar al alcance de las variables, es decir, que los valores se definen en contextos anidados. La programación funcional utiliza estos conceptos de forma aún más intensa.

El parámetro que se pone en cada nivel depende del problema actual y el mismo problema puede analizarse a menudo de múltiples maneras, es decir, intercambiando los parámetros entre los niveles (como en nuestro ejemplo, interpretando $a$ como el más bajo y $x$ como parámetro de nivel superior).

Answer 3

Una variable es, por supuesto, una cantidad que puede variar en su rango de definición. Por ejemplo, $f(x) = 3x + 5$ es una función, donde x abarca los números reales.

Ahora, creo que la diferencia entre las constantes y los parámetros es un poco más sutil. Primero, las constantes:

Una constante es algo que no varía. 3 es un valor constante, $\pi$ es un valor constante. Pero entonces, en la función $f(x) = ax + b $ , $a$ y $b$ son arbitrario constantes. Así que, por la razón que sea, digamos que queremos estudiar funciones de la forma $f(x) = ax + b $ , donde $a$ y $b$ son algunos valores fijos, pero realmente no nos importa si esos valores son 3, 42 o $\pi$ Así que decimos $a$ y $b$ son constantes. Creo que en ese sentido hay una distinción entre específico constantes, como $\pi$ y las arbitrarias, como $a,b$ en la fórmula anterior.

Ahora, con los parámetros, en mi experiencia, siempre hay una noción de aplicación parcial. Creo que las distribuciones estadísticas son un muy buen ejemplo de esto. Por ejemplo, tome el distribución normal si quisiéramos, podríamos pensar en ella como una función de tres variables, $x,\mu$ y $\sigma$ Pero eso no es una distribución normal. Una distribución normal es la particular función de una sola variable de $x$ que obtienes cuando elija a particular $\sigma$ y $\mu$ en lugar de ser arbitrario, como $a$ y $b$ de la que hablamos arriba.

Answer 4

Llego un poco tarde pero contestaré de todos modos.

$Parameter = para + meter = against + measure$ = "medir algo con respecto a otra cosa" (con respecto a un objeto tratado como unidad). Así que, básicamente, un "parámetro" es algo que puede medirse con una regla.

Por el bien de modelado algo de vida real sistema que componemos un objeto matemático. Ahora imaginemos que estamos modelando nuestro sistema solar. Tras muchas horas de trabajo mental llegamos a un modelo: $$x =f(t)=at-b$$ donde

• $x$ - una variable, posición del tercer planeta del sistema solar bajo consideración,

• $t$ - una variable, el tiempo,

• $a$ - un parámetro del sistema, la velocidad de rotación del planeta,

• $b$ - un parámetro del sistema, la posición inicial del planeta respecto a algún punto,

  por lo tanto, tapando $t$ en $f(t)$ deberíamos obtener la posición futura del planeta en el sistema solar.

Ahora $f(t)=at-b$ es un modelo del sistema, pero es un modelo general, no un modelo de nuestro sistema solar en particular, ¡sino un marco para modelar cualquier sistema solar que exista! Para hacer $f(t)=at-b$ en NUESTRO sistema doméstico debemos medir la parámetros : $a,b$ . Al medirlos, transformamos el modelo del sistema solar general en el modelo particular de nuestro sistema solar.

Imaginemos ahora que después de realizar las mediciones mediante el uso de telescopios obtenemos los valores de nuestros parámetros: $a$ =500 km/h y $b$ =100 000 km. Así que $f(t)=at-b$ se transforma en $f(t)=500t-100000$ . Ahora podemos calcular el variable $x$ .

En el ejemplo anterior deberías ver que:

1. ¡No medimos variables! Las calculamos o las introducimos en el modelo (función). Calculamos las variables a partir de los parámetros medidos.
2. No calculamos los parámetros, sino que los medimos como sugiere la etimología de la palabra.
3. Mediante la medición de los parámetros seleccionamos un modelo concreto $f(t)=500t-100000$ de la clase de modelos $f(t)=at-b$ .

Así que al final: Si mides algo - es un parámetro. Si calculas algo, es una variable.

Answer 5

Variable

En el campo de las matemáticas, una variable se define como un elemento conectado a un número, conocido como una estimación de la variable que es autoestimada, no completamente determinada, o ambigua. La expresión "variable" tiene su origen en que, cuando el argumento (llamado adicionalmente "variable de la Función") cambia, entonces la estimación cambia en consecuencia.

Parámetro

Un parámetro, en general, es una entidad que puede ayudar a conectar o agrupar un marco específico. Es decir, un parámetro es un componente de un sistema que es útil o básico. Dentro y fuera de los diferentes campos, hay que estar atento a las diversas utilizaciones del término parámetro y de los diferentes términos frecuentemente relacionados con él. La referencia de este contenido es https://researchpedia.info/difference-between-variable-and-parameter/